Suite d'intégrales

[spe20051]

Donc pour n supérieur à 2, l'intégrale est majorée par ?

[GaBuZoMeu]

De quoi de quoi ? Réfléchis plus sérieusement !

[spe20051]

Je comprend pas le "majorer à la louche", je dois prendre quoi comme majorant ?

[GaBuZoMeu]

à la louche, ça veut dire majorer sans finasser, mais en gardant présent à l'esprit le but : montrer qu'on peut rendre ça plus petit que en prenant suffisamment grand.

Rappel : on a pris , où .

[spe20051]

OK, déjà est ce que je peux majorer comme j'avais fait avant par (1-a)sup(f) ?

[GaBuZoMeu]

Tu peux mais ça ne va pas t'avancer à grand chose puisque ça ne dépend pas de n !
Je te laisse te débrouiller, moi je me couche.

[pascal16]

(1-a)sup(f) a de grandes chances d'être négatif


si tu trace quelques fonction 1/(1+nx), tu t’aperçoit que
-> coté droite, la fonction tend vers 0, donc si on multiple ça par une fonction borné, le tout tend vers 0, donc l'intégrale aussi.
-> coté gauche : on tend vers 1, et il y a concurrence entre n et la borne de séparation choisi.

par continuité de f en 0 (existence d'un majorant de |f|), sur [0;a], on va majorer la valeur de l'intégrale en prenant a petit.
par limite de 1/(1+nx), sur [a;1], on va augmenter n pour faire tendre l'intégrale vers 0.

Il faut absolument que que a soit indépendant de n, sinon on ne peut pas encadrer la partie de droite une fois que celle de gauche est faite.
Comme on ne sait pas où se trouve a, majorer |f| sur [0;1] entier et pas sur [0;a] permet d'avoir une définition du majorant utilisé. On aurait pu majorer f sur [0;0000000000000.1] et travailler avec la condition a < 0000000000000.1.

NB : que f soit bornée et intégrable suffirait, f continue en 0 et intégrale est peut être suffisant

[GaBuZoMeu]

(1-a)sup(f) a de grandes chances d'être négatif

c'est bien sûr , qui n'a aucune chance d'être négatif ! Mais cette majoration, certes correcte, est complètement inefficace pour ce qu'on veut car n'y apparaît pas. Il y a une manière plus efficace de minorer le dénominateur !!