Suite infinie d'appartenances

par **leon1789** » 16 Déc 2007, 17:14

Bonjour

Dans un bouquin, je viens de tomber sur cette propriété de la théorie des ensembles :

il n'existe pas de suite infinie telle que pour tout on ait .

Quelqu'un peut m'indiquer une preuve de cela ? Merci

par **klevia** » 16 Déc 2007, 18:04

Salut, je trouve cette propriété bizarre:
soit l'ensemble des partie de IR
je pose Un=[1-1/n,1+1/n]
il me semble que

et j'ai bien une suite infinie d'intervalle !!
donc j'ai un doute !!!

par **leon1789** » 16 Déc 2007, 18:09

klevia a écrit:il me semble que

arf, il y a un malentendu : là, tu parles d'inclusion... la propriété citée parle d'appartenance. Je voudrais

comme par exemple

:we:

par **klevia** » 16 Déc 2007, 18:17

Ok, je comprends mais si

appartient à

c'est que

est un élément de

donc

est une partie de quelque chose.
J'ai un souci avec : une suite est une application de IN dans un ensemble.
Ici ce serait quoi ton ensemble si on devait faire un exemple ?

par **busard_des_roseaux** » 16 Déc 2007, 18:20

bjr,

Est-ce que ça a voir avec l'hypothèse du continu généralisée, comme quoi
on obtient tous les cardinaux transfinis par la suite:

..

?

par **klevia** » 16 Déc 2007, 18:31

Devant le dernier post de Busard, je me retire de ce topic à cause que, de toute évidence, j'ai pas le niveau...

par **leon1789** » 16 Déc 2007, 19:00

busard_des_roseaux a écrit:bjr,

Est-ce que ça a voir avec l'hypothèse du continu généralisée, comme quoi
on obtient tous les cardinaux transfinis par la suite:

..
?

Eh ben j'en ai intuitivement aussi l'impression, mais je n'ai aucune confirmation :

aurait un cardinal non défini (ou un truc comme ça).

J'ai lu (sur le web) qu'une telle suite serait en contradiction avec l'axiome de fondation (pour tout ensemble x non vide, il existe un élément y appartenant à x et n'ayant aucun élément en commun avec x), mais je ne vois pas le lien entre cet axiome et la non-existence d'une suite décroissante telle que...

par **leon1789** » 16 Déc 2007, 19:07

ok, je suis c.... !!!

Sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_fondation

on ne peut avoir de suite infinie d'ensembles tels que ,..., puisque l'ensemble image de cette suite, , contredirait l'axiome de fondation.

par **leon1789** » 16 Déc 2007, 19:12

leon1789 a écrit:ok, je suis c.... !!!

Sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_fondation

cqfd. :briques:

Suite infinie d'appartenances

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