Je viens chercher de l'aide car je reprends mes études et mon niveau en math s'améliore mais j'ai quelques points de blocage, et en ai besoin dans le cadre de math financières
Si vous pouvez m'éclairer je vous en remercie par avance.
voici ma difficulté
Le chapitre étudié est le suivant
Somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique
Soit Sn la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme a et de raison q avec q
1 et q 0.La somme Sn s' écrit donc :
Sn = a + aq + aq2 + aq3 + ... ... +aq^n;)1
Si on multiplie tous les termes par la raison q, nous obtenons
qSn = aq + aq2 + aq3 + aq4 + ... ... + aq^n .
Je ne comprend pas comment le puissance N-1 devient positif c'est à dire le raisonnement :help:
On obtient ensuite en faisant la différence entre qSn et Sn :
qSn
Sn = aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + ... ... + aq^n ;) (a + aq + aq^2 + aq^3 + ... ... + aq^n;)1)qSn
Sn = aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + ... ... + aq^n;)1 ( aq + aq^2 + aq^3 + ... ... + aq^n;)1) a + aq^nLa idem le passage de aq^n devient dans la ligne en dessous aq^n-1 :help:
Pour la suite j'ai compris le raisonnement et arrive à me dépatouille, mais aimerais beaucoup comprendre.
qSn
Sn = aqn aSn ( q
1 ) = a ( qn 1 ) ,On obtient donc :
Sn = a ( qn
1 ) / ( q 1 ) car q 1 .Pour obtenir la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, il faut multiplier le premier terme de cette suite par le quotient de la puissance n iéme de la raison diminuée de 1 par la raison diminuée de 1.
La formule est donc :
Sn = a (1
qn ) / (1 q )ou encore : la formule de la somme d'une suite geometrique.
On trouve de nombreuses applications des suites géométriques dans les mathématiques financières, notamment dans les intérêts composés, les remboursements par annuités, à la constitution d'un capital par les placements annuels.
Je vous remercie par avance de me lire et m'aider.
Cdlt
stephy
