Suite de Fibonacci

[LeMA2]

Bonjour à tous!

Je me présente, je suis nouveau dans ce forum, les trois dernieres années j'ai fait des remplacements en tant que prof de maths dans le secondaire et plus particulièrement en collège. Tout s'est trés bien passé mais je prépare cette année mon CAPES interne. Et je dois dire que c'est pas évident de se replonger dans les études aprés avoir goûté au monde professionnel :doh: ... Mais bon...

J'ai un petit problème concernant les suites de Fibonacci, comment montrer l'équivalence suivante :

Fn est pair si et seulement si n congru à 0 modulo 3


(Fn étant une suite de Fibonacci définie par :
F0 = 0
F1=1
Fn+2 = Fn+1 + Fn)

Si vous pouvez me donner un petit coup de pouce :we:

Merci par avance!

[Nicolas_75]

Bonjour,

Il me semble que c'est quasi-immédiat par récurrence, avec la propriété :
P(n) : "F(3n) est pair, F(3n+1) et F(3n+2) sont impairs"

Nicolas

[LeMA2]

Merci du conseil !

En fait j'avais pensé à cette façon de procéder mais j'étais comme hypnotisé par cette équivalence...

Je rencontre un nouveau problème, et toujours concernant les suites de Fibonacci (Hé oui, décidément).

J'ai démontré au préalable que deux termes consécutifs de la suite F(n) définie plus haut sont premiers entre eux.

La question est la suivante :

Montrer que pour tout n>=1 et tout m>=1, F(n)^F(m)=F(n^m)

(avec ^ : pgcd)

Il semblerait qu'une récurrence sur m soit un bon point de départ en considérant F(m+1)=F(n)F(m-n)+F(n+1)F(m-n+1)

Voila, bon j'y retourne...

[khivapia]

oui je crois me souvenir que c'est la bonne méthode. Bon courage.