Suite des nombres premiers : question de construction

[SXB]

Bonjour à tous.

Voici un problème que je n'arrive pas à résoudre :

Soit n un entier naturel différent de 0 et 1.

On considère l'ensemble An des entiers naturels construits de la façon suivante :

1) On prends les n premiers nombres premiers
2) On les met chacun à une puissance entière naturelle non nulle
3) On partitionne en deux sous-ensembles non vides l'ensemble des nombres ainsi obtenus
4) Dans chacun des deux sous-ensembles ainsi créés, on fait le produit ce qui s'y trouve
5) On fait la différence des deux produits
6) On la met en valeur absolue

Par exemple, pour n = 2, c'est l'ensemble des |2^k - 3^q|, k et q dans IN*.

La question est : comment comparer le minimum de An au carré du n+1 ème nombre premier ? Merci d'avance.

Merci d'avance.

Cordialement