Suite définie par récurrence.

[max]

Bonjour,

J'ai le problème suivant:

http://www.hiboox.com/image.php?img=ae044d56.jpg

Je suis à la question 2.b : je dois montrer l'inégalité. Il faut, je pense, utiliser les inégalités des accroissements finis.
Dans les cas que j'ai précedemment rencontrés, il suffisait d'utiliser la fonction f (en prouvant que f' ést bornée et alpha un point fixe tel que f(a)=a).
Mais ici la suite n'est pas la même que la fonction, donc je ne vois pas comment arriver à cette inégalité.

Merci beaucoup.

[fahr451]

bonjour c 'est un tout tit problème j 'arrive même pas à lire
tu as raison :

f ' (x) = (1/3) 1/(1+x^2) bornée par 1/3, TAF parfait.

[max]

bonjour c 'est un tout tit problème j 'arrive même pas à lire
tu as raison :

f ' (x) = (1/3) 1/(1+x^2) bornée par 1/3, TAF parfait.

oui mais j'utilise quoi comme fonction f ? car il faut garder le même alpha

si je dérive la fonction f de l'énoncé j'ai : f'(x) = 3 - 1/(1+x^2)

[fahr451]

mais non pas cette f là bien sûr
je voulais parler de g avecg(un+1) = g (un)

alpha pt fixe de g aussi

[max]

mais non pas cette f là bien sûr
je voulais parler de g avecg(un+1) = g (un)

alpha pt fixe de g aussi

oui mais je ne comprends pas le lien avec la fonction f étudiée précedemment

[fahr451]

bien f n 'est pas contractante f ' n 'est pas bornée par k avec k<1
on change de fonction on prend g qui elle est contractante l g ' l =< 1/3

et vérifie juste que g (alpha) = alpha

[max]

ah oui!! merci :we:

par contre je ne vois pas comment répondre aux questions 3a et 3b, avec le rang et la valeur approchée. J'ai remplacé (1/3)^n.1/2 par epsilon, mais je ne vois pas quoi faire ensuite.

Merci

[fahr451]

pour que un soit une valeur pprochée à epsilon de alpha il SUFFIT que
1/2 (1/3) ^(n+1) < epsilon c est à dire


n> partie entière(ln ( 2 epsilon) /ln3 -1 ) = n0