Suite croisante ou décroissante

[Rockleader]

Donc quand tu veux résoudre l'équation t²-t-1 = 0, tu dis que t²-t-1 = t ?

Non pas pour résoudre cette équation là; mais pour trouver le nombre vers lequel la suite tend, graphiquement on prend la fonction t²-t-1; et la fonction t; et on regarde à quel moment elle se coupe.

[Doraki]

Ben je sais pas mais si l'énoncé dit que la limite vérifie l'équation t²-t-1 = 0 et que tu veux calculer cette limite, ben la chose à faire est de résoudre l'équation t²-t-1 = 0 plutôt que de résoudre l'équation t²-t-1 = t ?

Tu es en train de mélanger avec la fonction u -> sqrt(1+u) peut-être ?

[Rockleader]

Ben je sais pas mais si l'énoncé dit que la limite vérifie l'équation t²-t-1 = 0 et que tu veux calculer cette limite, ben la chose à faire est de résoudre l'équation t²-t-1 = 0 plutôt que de résoudre l'équation t²-t-1 = t ?

Tu es en train de mélanger avec la fonction u -> sqrt(1+u) peut-être ?

Ben le soucis c'est que si je calcule là; j'obtiens

Delta = 1+4 = 5

Donc t = 1+sqrt(5)/2 ce qui fait environ 1.61...et on est quand même assez loin de 2 là...

Je sais pas trop l'énoncé est pas très clair

[Doraki]

C'est quoi le problème d'être loin de 2 ?

Tu peux montrer par récurrence que Un <= sqrt(3) si tu préfères ?
C'est tout aussi simple que la preuve que tu avais faite pour montrer que Un <= 2.

Tu peux aussi montrer par récurrence que Un <= x pour n'importe quel x > (1+sqrt5)/2.
Toujours de la même manière, toujours aussi immédiat.

[Rockleader]

C'est quoi le problème d'être loin de 2 ?

Bah en soit c'est pas un problème; mais c'est pas super précis...

Sinon je ne sais pas du tout comment on trouve que la suite tend vers t qui doit vérifier cette équation.

Trouver t avec l'équation facile; mais trouver l'équation en amont, aucune idée de la façon de faire..

[Doraki]

Je t'ai dit, tu réfléchis à la limite de sqrt(1+Un).

[Rockleader]

Je t'ai dit, tu réfléchis à la limite de sqrt(1+Un).

Ben ça nous fait sqrt(3) puisque u_n < 2

[Doraki]

Tu veux dire que ça fait sqrt(132) puisque Un < 131 ?

[Rockleader]

Tu veux dire que ça fait sqrt(132) puisque Un < 131 ?

Ce que je veux dire c'est que si Un <2

Alors 1+Un < 3

alors sqrt(1+Un) < sqrt(3)

Pourquoi ne serait ce pas le cas ?

[Doraki]

si, mais tu disais que la limité était EGALE à sqrt(3).

Appelle t la limite de (Un) (tu sais que la suite est convergente puisqu'elle est croissante et majorée par 2, par sqrt(3), par tout ce que tu veux d'assez grand)

Quelle est la limite de Un ?
Quelle est la limite de 1+Un ?
Quelle est la limite de sqrt(1+Un) ?
Quelle est la limite de (U(n+1)) ?

[Rockleader]

si, mais tu disais que la limité était EGALE à sqrt(3).

Appelle t la limite de (Un) (tu sais que la suite est convergente puisqu'elle est croissante et majorée par 2, par sqrt(3), par tout ce que tu veux d'assez grand)

Quelle est la limite de Un ?
Quelle est la limite de 1+Un ?
Quelle est la limite de sqrt(1+Un) ?
Quelle est la limite de (U(n+1)) ?

On a U(n+1) = sqrt(1+Un)

DOnc U(n+1) < sqrt (t+1)

[Doraki]

Non.
C'est quoi cette maladie que tu as à vouloir placer des inégalités partout ?

[Rockleader]

Non.
C'est quoi cette maladie que tu as à vouloir placer des inégalités partout ?

Je ne sais pas comment faire alors..désolé.

[Doraki]

On appelle t la limite de (Un)
Alors la limite de (Un) est t
Alors la limite de (1+Un) est 1+t
Alors la limite de sqrt(1+Un) est sqrt(1+t) (la fonction sqrt est continue)
Alors la limite de U(n+1) est sqrt(1+t)

Mais U(n+1) c'est la même suite que (Un), mais décalée donc elle a la même limite

Donc t = sqrt(1+t)

[Pythales]

On appelle t la limite de (Un)
Alors la limite de (Un) est t
Alors la limite de (1+Un) est 1+t
Alors la limite de sqrt(1+Un) est sqrt(1+t) (la fonction sqrt est continue)
Alors la limite de U(n+1) est sqrt(1+t)

Mais U(n+1) c'est la même suite que (Un), mais décalée donc elle a la même limite

Donc t = sqrt(1+t)

Allez, on reprend :

est manifestement positif et tel que d'où
soit

d'où encore ...

[najib]

Si U_n est suite et (v_n) est la suite moyennes de césaro v_n=Somme_{k=1}^n
1/ Montrer que Si U_{n+1}-U_n converge vers $a$ alors la suite (U_n)/n converge vers $a$

Aider moi

Merci

[Rockleader]

Si U_n est suite et (v_n) est la suite moyennes de césaro v_n=Somme_{k=1}^n
1/ Montrer que Si U_{n+1}-U_n converge vers $a$ alors la suite (U_n)/n converge vers $a$

Aider moi

Merci

Va créer un topic à part entière plutot que de venir sur un autre c’est pas très sympas -' et surtout pas pratique.

Allez, on reprend :

[...]

d'où encore ...

Je suis bien d'accord avec tout ça; je comprends les étapes une par une; mais je ne vois pas où elle nous mènent du coup je n'en comprends pas l'intérêt.
C'est un devoir à rendre; j'attendrais simplement la correction pour cette question; je ne suis pas du genre à écrire sur ma copie un truc que je ne comprends pas...


J'ai besoin de voir le cheminement logique dans ma tête pour répondre à une question mais là à partir de tout ça, j'avoue que j'ai beaucoup de mal à voir comment on en arrive à l'équation donné plus haut.


Je suis vraiment désolé de mon incompétence flagrante...et je vous remercie vous qui devez faire preuve d'une patience incroyable avec mon cas car il y a des moments où j'en suis réellement un :marteau:

[Pythales]

Va créer un topic à part entière plutot que de venir sur un autre c’est pas très sympas -' et surtout pas pratique.








Je suis bien d'accord avec tout ça; je comprends les étapes une par une; mais je ne vois pas où elle nous mènent du coup je n'en comprends pas l'intérêt.
C'est un devoir à rendre; j'attendrais simplement la correction pour cette question; je ne suis pas du genre à écrire sur ma copie un truc que je ne comprends pas...


J'ai besoin de voir le cheminement logique dans ma tête pour répondre à une question mais là à partir de tout ça, j'avoue que j'ai beaucoup de mal à voir comment on en arrive à l'équation donné plus haut.


Je suis vraiment désolé de mon incompétence flagrante...et je vous remercie vous qui devez faire preuve d'une patience incroyable avec mon cas car il y a des moments où j'en suis réellement un :marteau:

Mais non !

Par récurrence, la relation précédente aboutit à
ce qui prouve que lorsque

[Joker62]

ça va plus l'embrouiller qu'autre chose ça non ?

avec

Soit t la limite de la suite (qui existe car (u_n) croissante majorée)

Comme f est continue alors f(u_n) converge vers f(t)

Or f(u_n) = u_(n+1) qui converge vers t

Par unicité des limites t = f(t) et donc t = sqrt(1+t)

C'est ce qu'à fait Doraki quoi...

[Rockleader]

Je comprends pas la question dans le même sens alors; pour moi que ça tende vers t ok; ce que je comprends de la question c'est qu'il faut bel et bien montrer que ça tend vers t tel que t²-t-1=0


Et là on ne retrouve cette équation nulle part.