Suite et cosinus

[Bastien90210]

Bonsoirs, j'aurais besoin d'un petit coup de main !

Me voilà confronté à : Un = somme de k=1 à n de cos (k/n²), voici ma question :

Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, Un >= n cos (1/n)

Après avoir tenter la méthode par récurrence, il ne me semble pas que se soit la meilleur des solutions, merci pour votre aide ....

[Monsieur23]

Aloha ;

Par décroissance de Cos sur [0;1] tu devrais arriver à quelque chose en minorant comme un brute, non ?

[Bastien90210]

J'ai un peu de mal à voir ou tu veux en venir ..

Par exemple je trouve des U4 = cos 1/16 + cos 1/8 + cos 3/16 + cos 1/4

ou encore U5 = cos 1/25 + cos 2/25 + cos 3/25 + cos 1/5

Mais je bloque vraiment pour montrer Un >= n cos (1/n), enfin surtout de ou je pars ...

[Monsieur23]

Pour tout k, k/n² < n/n²

Donc Cos(k/n²) > Cos(1/n)

Tu sommes les inégalites, et le tour est joué !