Suite convergente

[Tryon]

Bonjour,
aujourd'hui j'ai un peu de mal avec les suites,
Notamment dans l'exercice suivant:
On suppose que (Xn)n converge vers lambda > 0; Soit q appartenant à IN.
Montrer que .
Ensuite discuter le cas de < 0. Puis généraliser au cas où q est un nombre rationnel.

Pour la première question ça semble un peu facile, en jouant avec la fonction
Mais je me demandais aussi si c'était possible de le démontrer en utilisant la définition d'une suite convergente qui indique que si la suite converge vers Il existe N appartenant à IN, Vn appartenant à IN, , . J'ai tenté mais je me bloque en trouvant


Je me demandais si étant donné que Epsilon est très petit, je pouvais le négliger et juste garder mais je crois que c'est une insulte, j'ai vraiment du mal à utiliser Epsilon.

Ensuite si vous avez quelques indications pour la suite, j'en serai très reconnaissant.

Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Qu'est-ce que quand est négatif et un entier pair ?

[Tryon]

n'existe pas dans R si est négatif et un entier pair

[GaBuZoMeu]

Quel sens fait alors la question sur le cas ?

[Tryon]

à mon avis pour , ne peut être défini et peut être que la suite à partir d'un certain rang n serait négatif ? Ce qui ferait en sorte que ne serait pas non plus définissable ?

[GaBuZoMeu]

Et donc la question ne fait pas sens dans ce cas.

[tournesol]

Bonsoir à tous
lorsque q est rationnel , ça se corse car par exemple , 2/3=4/6 ...