Suite , conique

[tini]

Bonjour je suis bloqué sur quelques questions d'un de mes exercices

1)Soit(un)une suite réelle non majorée.Montrer que (un) admet une suite extraite de limite (+l'infini)


2) Soit P une parabole
Déterniner le lieu des points M tels que les tangentes à P passant par M soient orthogonales.

Merci d'avance.

[Zebulon]

Bonjour,

1)Soit(un)une suite réelle non majorée.Montrer que (un) admet une suite extraite de limite (+l'infini)

écris ce qu'est une suite non majorée.

[aviateurpilot]

Soit(un)une suite réelle non majorée.
il existe tel que

donc , {N\ } est non vide et contiens meme une infinité d'elements(ce que j'ai souligné,je l'ai pas montré car c'est evident)

on prend -{ }) et

on a alors strictement croissante et tend vers +infini

[tize]

Bonsoir,
pour la deuxième, il me semble qu'il s'agit de la directrice de la parabole...la question est posée comme ça dans le sujet ?

[fahr451]

on nomme ce lieu courbe orthoptique de la courbe ici P
Pour résoudre de façon générale on écrit une équation cartésienne de la courbe P
on fixe M0(x0,y0) on prend une droite D(t) passant par M0 de vecteur directeur u(t) (1,t) t est qq on a toutes les droites "non verticales"
on écrit une équation paramétrique de D(t)
x = x0 +a ; y = y0 +at ; a réel
on regarde l intersection de P et
D(t) ce qui donne l équation vérifiée par a

équation du second degré donc deux points d 'intersection en général.
(on ne la résoud pas)
D(t) est tangente à P ssi la racine est double donc ssi delta= 0
ce qui donne l équation vérifiée pat t
équation du second degré là encore donc deux tangentes D(t) et D(t') en général
les tangentes sont orthogonales ssi u(t) et u(t') orthogonaux donc ssi tt' = -1

or tt' est le produit des racines d 'où la relation vérifiée par x0 et y0