Suite complexe

[log86]

Bonjour est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait à comprendre ou plutôt à démontrer pourquoi si a est un complexe,
si |a|>1 la suite (a^n) diverge
si |a|=1 la suite (a^n) diverge sauf pour a=1
si |a| <1 la suite (a^n) converge vers 0

merci car je ne vois pas du tout ce que je dois faire

[log86]

Bonjour merci pour votre aide, j'aurais juste une petite question
quand on dit
Si |a|>1, a^n = (|a|^n)*exp(int)
et exp(int) est de module 1 donc la suite (|a|^n) diverge; mais j'ai du mal à comprendre pourquoi on parle du module de exp(int); je suis d'accord avec le fait qu'il fasse 1 mais je ne comprends pas pourquoi on fait çà.
Désolé et merci encore

[carole03]

salut tu pourais pas m'aider pour mon DM??

[log86]

Bonjour Chiméon
merci encore de m'aider mais je pense que je dois passer à côté de quelque chose...désolé
j'ai bien compris votre dernier message. Alors je vais essayer de reprendre si cela ne vous dérange pas
J'ai ma suite a^n avec a complexe
a^n = |a|^n * exp (int)
pour déterminer si elle converge ou non je dois déterminer la limite en +infini
dans le 1er cas |a|<1 donc lim |a|^n = 0
dans le 2ème cas |a|=1 donc lim |a|^n = 1
dans le 3ème cas |a|>1 donc lim |a|^n = +infini
avec tout ce que vous m'avez expliqué je pense que mon problème est de déterminer la limite de exp(int), non? parce que je ne sais pas le faire... j'aurais envie d'écrire que lim exp(int)=+infini; mais cela impliquerait que la suite diverge tout le temps car l'exponentielle l'emporte. Je vois bien que je dis n'importe quoi !
dans les 3 cas est ce que lim exp(int) sera la même?
en fait c'est là que je ne comprends pas pourquoi on parle de module
désolé et merci d'avance

[alavacommejetepousse]

bonjour

a(n) - >L ssi l a(n) - L l ->0

donc cas 1 réglé avec L = 0
cas 3
si a(n)->L alors l l a(n)l - l L l =< l a(n) - L l ->0
or l a(n) l ->+ infini donc impossible

reste le cas 3 et chimeon a expliqué.

[log86]

merci de m'aider alavacommejetepousse ! çà m'énerve de ne pas comprendre...peux tu m'expliquer d'où çà vient s'il te plait :

si a(n)->L alors l l a(n)l - l L l =0
or l a(n) l ->+ infini donc impossible

pourquoi dans ce cas tu parles de modules et pas dans le cas précédent?
et le cas précédent c'est la cas où |a|<1?

désolé d'être bouché !

[alavacommejetepousse]

1 cas l al <1 avec la définition rappelée a(n) - > 0

2 cas l al >1 je reformule en français si la suite convergeait la suite des modules convergerait aussi ( vers le module de la limite) ; or la suite des modules tend vers + infini donc la suite a(n) diverge

[log86]

Merci alavacommejetepousse je pense que j'ai compris ce que tu m'as dit .
Merci encore et bonne soirée