Suite bornée

[MC91]

Bonsoir,

J'aurai aimé qu'on m'explique pourquoi cos 0 + cos 1 + cos 2 ...... + cos n, le tout en valeur absolue est borné.

Merci de votre aide.

[wserdx]

Rajoute une partie imaginaire i(sin(0) + sin(1) + ... + sin(n)) pour voir.

[MC91]

Rajoute une partie imaginaire i(sin(0) + sin(1) + ... + sin(n)) pour voir.

Ca nous donne exp i*0 +exp i*1 + exp i*2 ......+ exp i*n en valeur absolue... Mais la fonction exponentielle ne peut pas être bornée, elle tend vers l'infini...???

[wserdx]

ah oui ?
Et quel est le module de ?

[MC91]

[quote="wserdx"]ah oui ?
Et quel est le module de ?

Le module vaut 1....

[wserdx]

essaye de reconnaitre une somme d'une suite géométrique de raison exp(i)

[hammana]

essaye de reconnaitre une somme d'une suite géométrique de raison exp(i)

Est-il besoin d'aller chercher si loin.

Sur un cercle de centre O, de rayon quelconque, traçons à partir d'un point A du cercle le point B tel que AOB=1 radian. Prenons AB comme unité de mesure. Puis traçons sur le cercle les points successifs numérotés de 1 à n, tels que chacun soit distant du précédent de 1 radian. La projection sur AB du vecteur joignant A au point n est égale à:
cos(0)+cos(1)+....cos(n)

[wserdx]

Bravo pour cette interprétation géométrique du résultat. C'est toujours bon d'avoir plusieurs points de vue!

[Anonyme]

Question

Pourquoi ne pas utiliser tout simplement l'inégalité triangulaire généralisée à une famille finie

c'est à dire

La réponse est alors immédiate ?

[raito123]

Question

Pourquoi ne pas utiliser tout simplement l'inégalité triangulaire généralisée à une famille finie

c'est à dire

La réponse est alors immédiate ?

Ici l'inégalité triangulaire ne sert à rien vu que le membre de droite vaut n+1, or la suite(n+1) n'est pas bornée .

[Anonyme]

Ici l'inégalité triangulaire ne sert à rien vu que le membre de droite vaut n+1, or la suite(n+1) n'est pas bornée .

puisque n est donné
cette somme est bien bornée par le nombre n+1 ?

[raito123]

n n'est pas fixé, c'est la variable la suite étant Un=somme de k allant de 0 à n de cos(k) .

[Anonyme]

OK je n'ai pas compris l'énoncé comme étant l'étude d'une suite.....

Désolé pour mes intervention HS dans cette discussion

[bentaarito]

Est-il besoin d'aller chercher si loin.

Sur un cercle de centre O, de rayon quelconque, traçons à partir d'un point A du cercle le point B tel que AOB=1 radian. Prenons AB comme unité de mesure. Puis traçons sur le cercle les points successifs numérotés de 1 à n, tels que chacun soit distant du précédent de 1 radian. La projection sur AB du vecteur joignant A au point n est égale à:
cos(0)+cos(1)+....cos(n)

Je veux bien comprendre ton interprétation géométrique, mais je vois pas pourquoi "La projection sur AB du vecteur joignant A au point n est égale à: cos(0)+cos(1)+....cos(n)" :mur:

[Anonyme]

Sur le cercle trigo
le point a pour coordonnées ( cos(0) ; sin(0) ) c'est à dire ( 1 ; 0 )
le point a pour coordonnées ( cos(1) ; sin(1) )
le point a pour coordonnées ( cos(2) ; sin(2) )
...etc...

On a bien dans une base orhornormée


...etc...

ensuite on obtient que


ensuite on remplace le système de points ( ) par le point isobarycentre ?