Suite bizarre!!

[Anonyme]

BONJOUR à tous.
J'ai un exo à faire mais je ne sais pas comment l'aborder.
On considère la suite réelle définie par :
Uo=a € R.
U(n+1)=1/2(1+tn)Un+1/2 où tn est une suite réelle tendant vers 0 définie pour tout n de N.
1) Montrer que Un est une suite bornée.
2) Prouvez qu'elle est convergente vers L que l'on déterminera.

en fait je voulais essayer la recurrence pour la premiere question mais je ne sais pas comment l'initialiser!!!??

MERCI INFINIMENT

[yos]

1) A partir d'un certain rang N on a -1/2|U(n+1)|<3/4|U(n)|+1/2, donc par récurrence |U(n)|
2) Si U(n) converge vers L alors L=...
Après tu poses V(n)=U(n)-L et tu majores |V(n+1)|, pour montrer qu'il tend vers 0.

[Anonyme]

mais la recurrence doit commencer à partir du quel rang????

[yos]

A partir du rang N

[Anonyme]

excusez moi YOS mais j'ai beau réfléchi , je ne sasi pas comment initialiser la récurrence ou plutot je ne sais pas faire la premiere question.
pouvez vous m'aider???

[yos]

As-tu compris la première partie, à savoir :

A partir d'un certain rang N on a -1/2|U(n+1)|<3/4|U(n)|+1/2 ?

Si oui, la récurrence est ainsi :

a) |U(N)|
b) Soit n un entier >N tel que |U(n)|
On distingue deux cas :
-si U(N)<2, alors max(U(N),2)=2 et donc l'hypothèse de récurrence s'écrit
|U(n)|<2. On en tire 3/4|U(n)|+1/2<(3/4)X2+1/2, c'est-à-dire |U(n+1)|<2.

-si U(N) > ou = 2, alors max(U(N),2)=U(N) et donc l'hypothèse de
récurrence s'écrit |U(n)| mais (3/4)U(N)+1/2 ou = 2. On a donc
|U(n+1)|
Dans les deux cas |U(n+1)|Cela achève de prouver "l'hérédité" et la récurrence aussi.

que

[Anonyme]

merci bien yos
mais je na'i pas compris comment t'as fait pour choisir max(U(N),2) comme majorant de Un. moi je trouve ça un peu parachuté .non??!!

[yos]

C'est pas très simple en effet, mais je n'ai rien vu de mieux. Le fait qu'on sache peu de choses sur la suite t(n) est à mon avis la cause de cette difficulté. Si quelqu'un a une meilleure idée sur ce forum je suis preneur.

[Anonyme]

oui mais vous m'avez pas encore répondu pourqui vous avez choisi M=max(UN,2)???

alors....

[Anonyme]

alors qu'est qu'en pense les matheux de ce site???

[yos]

oui mais vous m'avez pas encore répondu pourqui vous avez choisi M=max(UN,2)???

alors....

Je n'ai rien à ajouter sur ce point. Je ne vais pas détailler le cheminement de ma pensée qui m'a conduit à ce choix. L'exercice est malcommode et j'ai fait avec. Le maniement des inégalités demande un peu d'intuition.
Je dirai seulement que pour trouver un exercice, il faut chercher.
Et je ne prétends pas que ma méthode soit optimale mais il me semble qu'elle est juste.
La question 2 n'est pas commode non plus. L'as tu rédigée?

[Anonyme]

d'accord Yos.
mais ce qui me gêne c'est que j'ai posé la meme question dans un autre forum et ils m'ont suggéré la meme chose!!!!!!! c'est à dire M=max(UN,2)!!!!! est ce une coîncidence?????!!!
pour la deuxieme question je vais la rédiger. OK..

[yos]

ce qui me gêne c'est que j'ai posé la meme question dans un autre forum et ils m'ont suggéré la meme chose!!!!!!! c'est à dire M=max(UN,2)!!!!! est ce une coîncidence?????!!!

Moi ça ne me gêne pas, ça me fait bien plaisir.

Je vois que tu manges à plusieurs rateliers.

[Anonyme]

lol t'as raison.
ben alors , si jamais le prof m'a dit comment t'as fait pour parvenir à M=max(UN,2) , qu'est ce je vais répondre??!!! que ça a tombé du ciel???!!! il faut justifier d'oû cela vient.
mais comment ?? aucune idée. qu'est ce que vous en pensez??

[Pythales]

Le 2 provient de 1/2(1+3/4+(3/4)^2+...)

[Anonyme]

pouvez vous etre plus clair???