Suite arithmétique

[celtic]

Bonjour à tous

Deux sociétés spécialisées dans le commerce de voitures, les sociétés « Bonne Route » et« Voyage », se partagent un marché stable de 20 millions de clients.
Au 1er janvier 2018, la société « Bonne Route » compte 16 millions de clients et la société « Voyage » compte 4 millions de clients.
Les prévisions du marché laissent apparaître que, chaque année, la société « Bonne Route » perdra 20 % de ses clients au profit de la société « Voyage » et que la société « Voyage » perdra elle aussi 20 % de ses clients au profit de la société « Bonne Route ».
Soit U
n le nombre de client (en millions) de la société « Voyage » au 1er janvier de l’année 2019+n. On déduit de l’énoncé que U0 = 4
a) Montrer que U1 = 6,4.
b ) Montrer que pour tout entier n U{n+1}= 0,6Un + 4

comment j'aborde le problème ?

On est sur une suite arithmétique de la forme U_{n+1}=U_n +nr

Est ce correct pour le moment
La raison est :
r=(16-20%)+(4+20%)=4

Merci d'avance

Celtic

[chan79]

salut
pour la 1a



Ensuite, pour la 1b, exprime en fonction de

[pascal16]

r=(16-20%)+(4+20%)=4
si tu écrit ça, tu auras un gros commentaire en marge.

20% c'est exactement 20/100 = 0.2
"(16-20%)" est en fait "(16-20% de 16)"
soit 16-16*20/100 <- ça, c'est juste d'un point de vue calculatoire

[celtic]

Ok Merci de votre réponse

Réponse a)

La suite aritmétique est de la forme







Pour la b), je ne vois pas

Merci

[pascal16]

Ne cherche pas à coller une suite arithmétique avant de démontrer que s'en est une
si tu connais Un et Bn, Bn étant le nombre de client "Bonne Route", que vaut Un+1 ?

NB l'astuce est là : "marchés stable de 20 millions de clients"
ce qui veut dire que la société bonne route a 20-Un client l'année n, ce qui te permet de simplifier la formule de récurrence trouvée qui dépend d'un chiffre qui n'est pas fixe

[celtic]

Ne cherche pas à coller une suite arithmétique avant de démontrer que s'en est une
si tu connais Un et Bn, Bn étant le nombre de client "Bonne Route", que vaut Un+1 ?

NB l'astuce est là : "marchés stable de 20 millions de clients"
ce qui veut dire que la société bonne route a 20-Un client l'année n, ce qui te permet de simplifier la formule de récurrence trouvée qui dépend d'un chiffre qui n'est pas fixe

Rebonjour Pascal

Je connais et
contient une variable et non une constante
Comment je détermine

?

Merci

[pascal16]

chaque année, la société « Bonne Route » perdra 20 % de ses clients au profit de la société « Voyage » et que la société « Voyage » perdra elle aussi 20 % de ses clients au profit de la société « Bonne Route ».

Un+1 = (ses client de reste de l'année n) + (ceux qui viennent de Bonne route de l'année n)
si elle perd 20% de se client, "ses client de reste de l'année n", ça fait combien en fonction de Un

"ceux qui viennent de Bonne route de l'année n", ça fait combien en fonction de " les clients Bonne route de l'année n" et tu remplaces ce derniers par 20-Un

[celtic]

Bonjour Pascal et à tous

Ca y est j'ai capté


Si on ajoute
et
on a :
qui est une constante égale à 20 ?

Donc si

Alors

[chan79]

essaie de comprendre pourquoi

[pascal16]

or, comme tu as écrit : Vn= 20-Un

tu as alors Un+1 en fonction de Un