Suite arithmético-géométrique

[nani1404]

Bonjour,
j'ai un problème de math dont j'arrive pas à résoudre si quelqu'un peut m'apporter son aide :

Au 1er Janvier 2006, un individu possédait un K de 130 000€. Chaque année, ce capital augmente de 1 % et son détenteur ajoute 2000€.

Question 1
quelle sera la somme disponible le 1er Janvier 2013 ?

Question 2
25 % de ce K est affecté à un compte C1 le 1er Janvier 2006, le reste au compte C2. La part affectée au compte C1 diminue de 1% par an. Déterminer la somme affectée au compte C1 le 1er Janvier 2013.

merci par avance

[Al-Kashi]

Salut,
Au 1er janvier 2007 il en aura combien?

[Pseuda]

Bonjour,

Question1 : tu peux calculer tous les capitaux successifs chaque année. Tu peux aussi poser les capitaux successifs en une suite arithmético-géométrique de la forme : , où est le capital obtenu l'année n, étant le capital initial, avec a = ?, b= ?

Cette suite se résout en calculant son point fixe , qui vérifie , qui fait de la suite une suite constante si .

Puis tu utilises la suite auxiliaire , qui est une suite géométrique.

@Al-Kashi : Pas vu ton message précédent, mais au vu du titre de la question, j'ai supposé une généralité.

[Al-Kashi]

Soit le capital de l'année ‏ donc:
.
Maintenant, tu as tout ce qu'il te faut.