Student, Fisher...

[lilou95]

Bonjour à tous,


Après avoir lu des dizaines de documents sur internet, je désespère...

actuellement en stage, j'ai fabriqué des bandes de tissu (15), que j'ai ensuite découpé en quatre éprouvettes afin de réaliser des essais de traction sur chacune des éprouvettes. Les 15 bandes ont suivi exactement le même procédé de fabrication.

Un critère d'acceptation est fixé par l'entreprise sur la moyenne de la contrainte a rupture sur les 4 éprouvettes d'une même bande.

Mes résultats sont acceptés, cependant je remarque une grande dispersion dans les moyennes de mes contraintes a rupture mesurées (du simple au double)

Aussi, je remarque une forte dispersion entre les 4 valeurs d'une même bande.

Pour étudier ces dispersions, je me penche sur le test de Student pour étudier les moyennes, et sur le test de fisher snedecor pour étudier le comportement des 4 valeurs d'une même bande.

En vérité, je ne comprends pas trop ce que ces tests vont me permettre de déduire .

Aussi je n'arrive pas a savoir comment procéder pour ces tests. Ils comparent seulement deux moyennes entre elles. Dois je prendre mes deux moyennes extrêmes ? Si le test me donne m1 différent de m2, que dois je faire ?

Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre,

bon week end

[Luc]

Bonjour,

si je comprends bien, tu crées 60 éprouvettes que je numérote (1,1),(1,2),(1,3),(1,4);(2,1),...,(2,4);...;(15,1),(15,2),(15,3),(15,4), tu fais 60 essais de tractions et tu mesures à chaque fois la contrainte à la rupture, puis tu fais la moyenne sur les 4 éprouvettes d'une même bande.

Tu disposes donc de m1, m2, ..., m15.

Tu compares ensuite ces moyennes à une valeur seuil, , fixée par l'entreprise.
J'imagine que tu acceptes la bande de tissu i si

Ce que tu peux faire ensuite, si ta distribution n'est pas trop moche, c'est modéliser la loi que suit la contrainte à la rupture de tes N=15 moyennes par une loi normale (courbe de Gauss), de moyenne ta moyenne empirique et de variance ta variance empirique. Le seul problème que je vois est que 15 est assez petit, donc tu pourrais aussi essayer de faire la modélisation directement avec tes N=60 résultats d'éprouvettes.

Le test de Student quant à lui permet d'évaluer si deux valeurs moyennes sont significativement différentes ou pas (en prenant en compte la dispersion), sous hypothèse de normalité.
Il consiste en fait ici à évaluer la probabilité de passer en-dessous de ce seuil fixée par l'entreprise, c'est la version "comparaison unilatérale à une moyenne". Comme les valeurs de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite sont tabulées, tu peux facilement trouver cette probabilité. Par exemple si on suit une loi normale de moyenne M et d'écart-type s, la probabilité de se trouver hors de l'intervalle [M-2s,M+2s] est assez faible (de l'ordre de 5% de mémoire), et celle de se trouver hors de l'intervalle [M-3s,M+3s] encore plus faible ( de l'ordre de 0,3%). Tout dépend après de la valeur de niveau de risque que tu considères comme acceptable.