Structure algébrique

[vnc456]

Bonsoir j'ai beaucoup de difficulté avec ce chapitre,

Question:

On se donne trois éléments a,b,c dans un groupe G, d'élément neutre e
a) Resoudre en x l'équation axb^-1c=e

J'ai isolé x, x=a^-1ebc^-1 mais je ne sait pas si c'est correct

b)On suppose que abc=e. Les relations suivantes sont-elles vraies : bca=e et bac=e

Si quelqu'un peut m'éclairer. Merci

[barbu23]

Bonsoir j'ai beaucoup de difficulté avec ce chapitre,

Question:

On se donne trois éléments a,b,c dans un groupe G, d'élément neutre e
a) Resoudre en x l'équation axb^-1c=e

J'ai isolé x, x=a^-1ebc^-1 mais je ne sait pas si c'est correct

b)On suppose que abc=e. Les relations suivantes sont-elles vraies : bca=e et bac=e

Si quelqu'un peut m'éclairer. Merci

Il faut utiliser les axiomes qui definissent ce qu'est un groupe en general
Donc pour a) , c'est correct
Pour b), tu multiplies simultanement les deux membres de l'equation par a ou son inverse , b ou son inverse c ou son inverse
Si le groupe etait abelien, ça aurait été facil de resoudre cette question, tu vois pourquoi ? :happy3:

[Doraki]

Quand j'essaye de vérifier que tu as bien une solution, ça marche pas :

Si ,
, et je vois pas pourquoi devrait être égal à e.

[vnc456]

Ah oui c'est bon ,

heu oui si le groupe est abelien il est commutatif donc ça nous donne la réponse directement

Merci pour ton aide!