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[juju78]

Bonjour , on a

X une varuable aléatoire continue admettant pour densité de fonction

si x => a
O sinon

et a > 0

On demande de calculer P( X > x ) pour x => a

Ca revient a calculer F(x) sur quel interval et pourquoi?

[laki]

bonjour

tu peux utiliser le lien entre la fonction de répartition F de X et sa densité de probabilité f
on a F'=f
tu primitives pour obtenir F: R -> [0;1]
x -> F(x)=(1-exp(a-x))*C([a;+oo[)

où C(...) est la fonction caractéristique de [a;oo[ . Tu vérifies aussi que F a bien toutes les propriétés d'une fonction caractéristique !

ensuite P(X>x)=1-P(X<=x)=1-F(x)=1-(1-exp(a-x))C([a;+oo[) .
voilà, je te conseille d'essayer de le refaire en t'aidant de mon message !

a la prochaine

[juju78]

Merci !



et pour la fonction de densité je n'arrive pas à montrer qu'elle est positive

je suis partie de :

x => a

-x x) car je trouve quelque chose de bizare

[laki]

salut

pour la positivité de la densité, elle est immédiate par définition de la fonction

sur ]-oo;a[ elle est nulle donc >=0, sur [a;+oo[, elle est définie à partir de l'exponentielle en base naturelle donc >0 !

je ne sais pas combien on doit trouver, je ferais les calculs plus tard, je dois partir !

a la prochaine