Stats inférentielles!! L3 MASS

[dudule65390]

:we: bonjour à tous!!
VJ'ai un Dm à faire pour bientot et autant donné que j'ai un pe de mal j'aimerais avoir quelques pistes pour m'aider à avancer: :mur:

Soit (X,Y) un couple de var de densité f (téta en indice) : R²-->R telle que
[CENTER]f(x,y)=exp(-téta*x-(y/téta)) (x,y)[/CENTER] où téta est un réel strictement positif donné.

a/ Montrer que X et Y sont indépendantes. Quelles sont les lois de X et Y?
Je sais que deux var sont indépendantes lorqu'on a f(x,y)=f(x)*f(y) mais ici je ne vois pas comment utiliser cela ( sous réserve qu'il faille l'utiliser bien sur)

b/ Calculer l'espérance mathématiques de la var Z=XY
Doit-on partir de E(X).E(Y)=E(XY)?


Merci d'avance à toutes les pistes et réponses que vous pourrez me donner :we: