Statistiques

[Jota]

Salut,
Je n'ai pas pu résoudre l'exercice suivant :

L'écart type des poids d'une très grande population de personnes est 10 Kg. On extrait de cette population des échantillons de 200 personnes chacun. On calcule alors les écarts types pour chaque échantillon.
(a) Trouver la moyenne et l'écart type de la distribution d'échantillonnage des écarts types.
(b) Quel est le pourcentage d'échantillons qui a un écart type plus grand que 11 Kg ?

Je n'arrive particulièrement pas à définir la distribution échantillonnage des écarts types.

Merci d'avance.

[LB2]

Bonsoir,

notons la v.a. mesurant le poids d'un individu, son écart type dans la population.
Chaque échantillon de taille va donner lieu à la réalisation de et on peut alors calculer moyenne empirique et variance empirique (et donc écart-type empirique) de chaque échantillon. Ce sont des variables aléatoires.

Si suit une loi normale, quelle est leur loi?

PS: toutes les sources que je connais utilisent la loi de la variance d’échantillonnage (variable aléatoire notée ou , égales à un facteur près), qui donne des calculs moins compliqués que l'écart-type d’échantillonnage

Bibliographie de secours :
https://www.math.u-psud.fr/~pansu/web_i ... onnage.pdf
https://www.gerad.ca/Sebastien.Le.Digab ... onnage.pdf

Normalement, tu devrais trouver qu'en posant avec C une constante bien choisie, Y suit une loi de chi deux, et comme N est assez grand ici, tu peux l'approximer par une loi normale de paramètres à préciser. D'où le résultat de ta dernière question par simple calcul.