Statistiques et probabilités

[Luc]

Bonjour à tous,

Je poste ici ce problème reçu par mp,

Bonjour,

J'ai un problème avec les statistiques et les probabilités. Voici l'énigme:

"Selon l'enquête sociale générale réalisée par Statistique Canada en 1998, 38% des femmes canadiennes qui ont des enfants considèrent le manque de temps comme un facteur important de stress. On choisi au hasard 22 femmes canadiennes qui ont des enfants. On étudie la variable aléatoire X = nombre de femmes qui considèrent que le manque de temps est un facteur important de stress. Quelle est la probabilité approximative que, dans un groupe de 220 femmes canadiennes qui ont des enfants, choisies au hasard, il y en ait de 30% à 40% inclusivement qui considèrent le manque de temps comme un facteur important de stress?"

Merci de votre aide!

[mrif]

Bonjour à tous,

Je poste ici ce problème reçu par mp,

Je ne vois pas l'intérêt du choix de 22 femmes, puisque la question posée concerne un échantillon de 220 femmes. Vu mon ignorance en statistiques, ma remarque est peut être inappropriée.

Si ma remarque est sensée, voici une solution:

On note Y la variable aléatoire qui compte le nombre de femmes qui considèrent que le manque de temps est un facteur important de stress dans l'echantillon de 220 femmes.
Y suit la loi binomiale de paramètres (n,p) = (220;0.38). Comme n est grand, la loi de Y peut être approchée par la loi normale Z de paramètres (np;Rac(np(1-p))) = (83.6;7.2).

30% et 40% de 220 correspondent respectivement à 66 et 88.
La question posée revient donc à calculer P(66<= Z <=88) = .....