Statistiques - Estimation - Estimateur

[papyprof]

njour,

J'ai tendance à confondre estimateur et estimation.
Prenons un exemple :
On veut connaître le poids moyen M des enfants en France à la naissance en 2008.
La population étudié de taille N étant très grande, on étudie donc un échantillon de n = 1000 nouveaux nés. Sur cet échantillon je calcule la moyenne :

m = (3,6 + 2,9 + 3,4 + ....)/1000 = 3,2 kg

La moyenne m = 3,2 kg du poids moyen des enfants dans l'échantillon est une ESTIMATION du poids moyen M de la population.
QUESTION : QU'EST-CE QUE L'ESTIMATEUR ?
Vous pouvez raisonner sur un autre exemple...
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Je sais qu'ensuite il faudra déterminer l'intervalle de confiance ...

[kazeriahm]

L'estimateur de la moyenne c'est une fonction M qui dépend de n (la taille de l'échantillon) :



Ton estimation est une réalisation de ton estimateur

[busard_des_roseaux]

salut,

imagine qu'on prenne de tels échantillons de taille n, un nombre indéfini de fois.

On obtient donc une variable aléatoire, qui va être la moyenne
de n variables aléatoires

l'estimateur est donc la variable aléatoire et l'estimation une de ses images, une variable aléatoire étant une application de l'espace probabilisé vers

si les (x_i) sont des valeurs de la v.a X inconnue,donc un échantillon, la moyenne empirique , quand elle est calculée avec ces valeurs donne une idée de l'espérance de X.

d'où le problème de la statistique: avoir une idée de la loi d'une v.a X inconnue à partir d'échantillons.

Toutes proportions gardées, c'est comme si tu souhaitais évaluer
la quadrature d'une fonction inconnue en choisisssant au hasard des subdivisons
de l'intervalle [a;b] de n points, et qu'à chaque tirage aléatoire d'une subdivision,
on te donne les sommes de Darboux inférieures et supérieures, mais
sans connaitre ni f ni son intégrale.
C'est clair que la loi des tirages,qu'on étudie statistiquement,
va donner des renseignements sur la fonction f,
parce que si les tirages donnent des résultats fluctuants, c'est que la fonction f inconnue a, elle-même, de fortes variations, qui rendent
l'évaluation de son intégrale difficile,
et d'autre part, la moyenne des résultats sera une excellente approximation de l'intégrale de f.

[papyprof]

Merci à tous deux.
_____________
Que pense busard_des_roseaux de la réponse plus courte de kazeriahm ?

[busard_des_roseaux]

Merci à tous deux.
_____________
Que pense busard_des_roseaux de la réponse plus courte de kazeriahm ?

Kazeriahm a posé le cadre théorique des statistiques:

N variables aléatoires de même loi inconnue, et indépendantes.
Chaque variable prend des valeurs réelles.

on a une application f:



en composant, on obtient une v.a X sur l'espace mesuré

dont on peut simuler la loi, l'espérance,la variance,etc..

ça doit être ça un estimateur. Une variable aléatoire Y qui
est "proche" de X dans un sens à préciser ???

[kazeriahm]

je crois pas qu'on définisse un "estimateur" en fait. Par exemple on peut définir un estimateur sans biais d'une grandeur (une va intégrable dont l'esperance est la grandeur en question), il y en a plein d'autres. A priori, sans conditions, un estimateur peut etre n'importe quoi, un truc qui n'a rien à voir avec ce qu'on veut estimer. Le qualificatif qui suit le mot estimateur (par exemple "sans biais") désigne en quel sens l'estimateur est proche de la grandeur.