Statistique: probabilité et loi normale

[sucejean]

Bonjour, voici la formule que je dois utiliser
f(x)=(1/S*;) 2*Pi)*(e)^-(x-x;))/2*S²
En gros j'ai 2 termes le premiers est 1 divisé par l'écart type (S) fois racine carré de 2 Pi (=3.14...) et le deuxième terme est la constante e (=2.71828182) exposant moins entre parenthèses x moins la moyenne (x;)) divisé par 2 fois la variance (S²)
Donc S= écart-type S²= variance et x;)= moyenne
MON PROBLEME je ne sais pas comment utiliser la formule pour trouver la probabilité que x se trouve entre 2 scores dans une DISTRIBUTION NORMALE donc avec les données suivantes x;)=2200 S²=40000 S=200 et je dois trouver la probabilité que x se trouve entre 1800 et 2400.
NB: on m'a pas appris a utilisé la formule donc je viens ici pour que qqun résolve le problème avec ces données afin de comprendre comment marche cette formule. Merci d'avoir pris la peine de lire et merci d'avance à celui qui m'aidera.

[Sylviel]

Bonjour,

visiblement il y a un certain nombre de choses qui ne sont pas bien comprises (dont l'utilisation des parenthèses).

Si X est une variable aléatoire réelle à densité, et si f est sa fonction de densité, alors par définition (de f), pour tout nombres a et b on a


Dans le cas d'une loi normale f est donnée par ta formule (une fois que tu mets les parenthèses au bon endroit). Pour calculer l'intégrale soit on a un ntégrateur numérique, soit on regarde les tables.

En effet il existe des tables de la fonction où f est la densité d'une loi normale centrée réduite. Comment utiliser une telle table ?
Si X est une Gaussienne d'espérance m et d'écart-type s, alors
X = m + s*G où G est une gaussienne centrée réduite.
Donc on a

et on peut lire ces deux valeurs dans une table.

[sucejean]

Je sais et j'ai accès à ces tables mais je dois résoudre un autre problème où je n'aurai pas accès à ces tables donc ce qui m'intéresse ici c'est dans le cas d'une distribution normale comment utiliser cette formule pour trouver une proba de x entre 2 constantes avec uniquement cette formule:
http://www.probas.fr/DENSITE_NORMALE.png

[sucejean]

Donc est il possible de seulement en utilisant cette formule de calculer la proba que x se trouve entre 2 valeurs ???

[sucejean]

Je vais réécrire au sujet du problème ce soir ou demain Merci pour les réponses , dans mon prochain message je préciserais le problème et ce que j'essai de faire avec cette formule. Malgré tout je saisi déjà beaucoup mieux comment utiliser la formule merci.