Statistique, genre "boite et boule"

[TitiRominet]

Bonjour a tous,

tout d'abord veuillez m'excuser pour l'absence d'accent, j'utilise un clavier japonais.
J'ai découvert votre forum en essayant vainement de répondre à ce qui me parait une simple question de statistique, mais me semble devenir très vite très complique (peut-être seulement a cause de ma formulation qui n'est pas claire).
J'ai mis "boite et boule" dans le titre parce que cela me semble assez proche comme type de problème.

Alors j'essaye d'expliquer clairement:
1) Imaginons que j'ai un nombre N, très grand, de cylindres. Chaque cylindre comporte 2 faces. J'ai ensuite un nombre xN de petits disques, x étant un nombre décimal compris entre 0 et 2, 0 et 2 exclus et xN différent de 1 et N-1( sinon trop facile). Je mélange tout ca et je secoue très fort. Une certaine propriété :) fait que les petits disques s'accrochent aux faces des cylindres, mais pas entre eux, ni les cylindres entre eux (un peu comme si on avait des aimants cylindriques avec les deux faces chargées positivement et les disques chargés négativement sur une face).
Question: Sachant que les cylindres ne peuvent accueillir qu'un seul disque par face et que le fait d'avoir un disque accroché sur une face n'influence pas la probabilite d'en avoir un qui s'accroche sur l'autre face, j'aimerais connaître une formule générale pour trouver en fonction de N et x, la distribution statistique en pourcentage entre les (A) cylindres avec 2 disques accrochés, (B) les cylindres avec un seul disque accroché et (C) les cylindres sans rien.

Questions pré-prélimaine: est ce que c'est clair?
Question préliminaire: est-ce que c'est possible?
Question subsidiaire: est-ce que l'on peut considérer les cylindres comme une boite qui peut accueillir 2 boules pas plus? parce que je trouve que des choses avec des boules et des boites (surtout les tirages de balles colorées) mais je me demande.....
2e question subsidiaire: je pense avoir trouvé que si x=1 alors on a 25%de cylindres avec deux disques, 50% de cylindres avec 1 disque et 25 % de cylindres sans rien. Ca paraît logique non? mais je n'arrive pas à généraliser

2) Comme cela est peut-être trop facile pour le forum du supérieur :dodo: je complique un petit peu le problème :doh:
Imaginons maintenant que x soit strictement supérieur à 0, sans limite superieure, et que les disques aient une probabilité P0 de s'accrocher directement à une face nue d'un cylindre, une probabilité P1, P0>P1, que les disques s'accrochent à une face d'un cylindre où se trouve déjà un autre disque, une probabilité P2, P1>P2 que les disques s'accrochent à une face d'un cylindre où se trouvent déjà deux autres disques (donc sur la même face!!! qu'il y ait quelque chose d'accroché sur l'autre face ne change toujours rien à ce qui se passe sur la première face), une probabilité P3, P2>P3, que les disques s'accrochent à une face de cylindre où se trouvent déjà 3 autres disques, etc P4, P5, P6 etc, avec Somme(Pn)=1 bien sûr.
Je ne sais pas si c'est correctement defini: je voudrais dire que si le disque a le choix, il préfere s'accrocher à la face qui comporte le moins de disque déjà accrochés, mais il a la possibilité de s'accrocher à une face pleine de disques . C'est peut-être pas très clair. Posez-moi des questions si besoin.
Dans ce cas j'aimerais connaitre la distribution en pourcentage des différents cylindres en fonction de N, x et Pn. Oui ça commence a être le bordel: je propose la notation D pour disque et C pour cylindre, avec DnCDm (ou DnDm) un cylindre avec n Disques sur une face et m disques sur l'autre.
Si c'est trop dur je pourrais essayer de trouver une relation entre les Pn pour exprimer Pn en function de P0 si ca aide, mais il me faudra un peu de temps.

Bon voila ça suffit, s'il y en a encore qui trouvent ça trop facile, je peux compliquer encore en introduisant une influence de la présence ou non d'un disque sur une face sur la probabilité qu'un disque s'accroche sur l'autre face (si une face comporte deja un disque, alors la probabilité qu'un disque s'accroche sur l'autre face est légèrement plus faible que si la premiere face est nue) :mur: mais ... heu .... je commence à avoir du mal à trouver les bon termes mathématiques :--:

Il n'y a que la premiere question qui est fondamentale pour moi, la seconde ne ferais que grandement m'aider mais j'y survivrais.
En esperant qu'il y ait une bête formule toute simple que je n'aurais réussi à trouver nulle part.

Merci a tous par avance

[theorie]

moi j'ai rien compris
c'est quoi un cylindre à 2 faces?? :hum:

[TitiRominet]

Je veux dire qu'un cylindre a une base et une hauteur. Ici je considere les faces commes "la base de chaque cote" C'est plus clair?
Tu prends une canette de biere, tu l'ouvre par la languette sur la face du dessus et tu la poses sur la table sur la face du dessous.... :zen: