Statistique : échantillonnage

[jlp65]

Bonjour,

Voici le problème :

Sur un échantillon de 400 personnes, on constate que la durée moyenne de sommeil par nuit est de 8h48.

1) Peut-on considérer cet échantillon comme un échantillon simple d'une grande population qui dormirait en moyenne 9 heures par nuit avec un écart-type de 2h30 ?

2) Dans le cas où cette population est normale et sa moyenne inconnue, quelles sont les limites de l'intervalle de confiance au seuil de 95% pour la moyenne ?

Pour le 1), j'ai lu que l'on pouvait considérer que la moyenne d'un échantillon d'une grande pop était distribuée normalement de moyenne la moyenne de la pop et d'écart-type sigma / Racine(n) (donc ici ça donnerait µ = 9 et écart-type = 2,5 / 20 = 0,125). J'ai donc calculé la proba qu'une telle loi donne un résultat compris entre 8h48 et 9h12 (j'ai trouvé 88%), mais cette méthode me paraît "suspecte" (car la question porte sur une valeur précise - 8h48 - qui est de proba nulle - puisque la loi normale est continue - et non pas sur un intervalle)

Pour le 2), faut-il considérer l'écart-type connu (2h30) - et utiliser la loi normale - ou bien inconnu - et utiliser alors la loi de Student ?

Merci pour tout éclairage sur la question !