Statistique, de l'aiddddeeee svp

[loulou83]

Salut a tous' voici un exo qui me pose probleme merci D'avance pour votre aide

Soit le modèle suivant où Y_i et X_i sont reliés de la façon suivante
Y_i = beta X_i
où beta_i est une variable aléatoire donnée par beta_i = beta  + e_i
où e_i est iid de moyenne zéro et de variance sigma^2_e et e_i est indépendante de X_i. De plus, les X_i sont iid.
(a) Montrez que le modèle pour Yi peut s'écrire
Y_i = betaX_i + u_i

Donnez l'expression de u_i:
(b) Est-ce que E (u_i|X_i) = 0? Est-ce que (^beta); l'estimateur des MCO de \beta dans (1), est sans biais? (soyez précis).
(c) Montrez que u_i est hétéroscédastique. Quelles sont les conséquences sur les propriété de {^beta} ? (soyez précis).
(d) Ecrivez un modèle transformé pour lequel l'erreur est homoscédastique. Calculez (~ beta) l'estimateur des MCO de beta dans le modèle transformé.
(e) Montrez que (~beta) est un estimateur sans biais et convergent de beta :
(f) Sans faire de calcul, pensez-vous que (~beta) est plus efficace ou moins efficace que {^beta}?


Merci encore une fois pour votre aide
P.S le ~beta signifie que le ~ est au dessus de beta, mais j'ai pas su comment mettre le symbole au dessus de béta, meme chose pour ^beta

MERCI encore une fois

[arnaud32]

et qu'as tu fais pour l'instant?