Sphère unité

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:
Soit la sphère unité de dimension .
Soit .
Quelle partie de la sphère est représentée par l'ouvert où est le produit scalaire usuel de .
Quels sont les vecteurs tangents non nuls à en un point de l'équateur qui ont une projection orthogonale nulle sur l'équateur ?
Merci d'avance. :happy3:

[vincentroumezy]

Bonjour à tous, :happy3:
Soit la sphère unité de dimension .
Soit .
Quelle partie de la sphère est représentée par l'ouvert où est le produit scalaire usuel de .
Quels sont les vecteurs tangents non nuls à en un point de l'équateur qui ont une projection orthogonale nulle sur l'équateur ?
Merci d'avance. :happy3:

Salut.
Pour la 1), je dirais que c'est le complémentaire dans Sn de

[nuage]

Salut.
Pour parler d'équateur il faut donner un pôle (ce qui donne immédiatement un second pôle : le point diamétralement opposé).
Comme l'a dit vincentroumezy la réponse à la question 1) est la sphère privée de l'équateur définie par le pôle x.

Pour la question 2) il suffit de prendre les vecteurs les vecteurs tangents colinéaires à l'axe des pôles.