Sphère complexe

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

De point de vue d'un cercle :

On sait que les points d'un cercle sont décrits à l'aide de coordonnées circulaire comme suit : dans la base : avec : fixé.
En écriture complexe, les points d'un cercle sont décrits comme suit : dans la base : avec : fixé.

De point de vue d'une sphère de :

On sait que les points d'une sphère sont décrits à l'aide de coordonnées sphériques comme suit : dans la base : avec : fixé.

Mais, en écriture complexe, les points d'une sphère sont décrits comment ? : et par rapport à quelle base, avec : fixé ?.

Merci d'avance. :happy3:

[Ben314]

Rappel : Lorsque l'on regarde un C-e.v. de dim n (sur C) en temps que R-e.v., il est alors de dim 2n.

Question : peut on voir R^3 qui est de dimension (sur R) 3 comme un C-e.v ? Pourquoi ?

[SLA]

Bonjour à tous, :happy3:

De point de vue d'un cercle :

On sait que les points d'un cercle sont décrits à l'aide de coordonnées circulaire comme suit : dans la base : avec : fixé.
En écriture complexe, les points d'un cercle sont décrits comme suit : dans la base : avec : fixé.

Pour dire que (1,i) est une base de C, tu dois considérer C comme R espace vectoriel. Donc C est moralement R^2 ici.
Mais comme R^2 c'est pas R^3, j'ai peur que la question n'ait pas grand sens.
Peut-être voulais-tu dire autre chose?

[barbu23]

Question : peut on voir R^3 qui est de dimension (sur R) 3 comme un C-e.v ? Pourquoi ?

Je pense que oui. :zen:
Tout élément : qui se plonge dans , non ? :happy3:

[SLA]

Je pense que oui. :zen:
Tout élément : qui se plonge dans , non ? :happy3:

Q est un Q espace vectoriel, et Q se plonge dans R. Q est-il pour autant un R espace vectoriel?

[Ben314]

Je pense que oui. :zen:

3 est impair.....

[barbu23]

Q est un Q espace vectoriel, et Q se plonge dans R. Q est-il pour autant un R espace vectoriel?

Ah oui, je raconte n'importe quoi. :happy3:
Merci SLA. :happy3:
Merci à toi aussi Ben314. :happy3:

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Voici ce qui me préoccupe un petit peu plus dans mon esprit :
Si utilise le mot variété à la place d'espace vectoriel :
J'ai envie d'écrire :
Un point de la sphère : si et seulement si
En coordonnées complexes, ou de variétés, ou de je ne sais pas ... ( Le savez vous ? ), on a :


Donc, j'ai l'impression que la base est :
- Soit : pour repérer le déplacement du point par rapport à : et
- Soit : pour repérer le déplacement du point par rapport à uniquement.
- Il reste une présumé troisième base que je ne connais pas, pour repérer un point de la sphère par rapport aux trois entités à la fois : , et . ( La connaissez vous cette base fantôme ? )

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

C'est la base tout simplement. :happy3:

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Lorsqu'on fixe , est ce que décrit un cercle ? si la fonction décrit un cercle, pourquoi, elle ne peut pas se mettre sous la forme : avec : à déterminer ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Lorsqu'on fixe , est ce que décrit un cercle ? si la fonction décrit un cercle, pourquoi, elle ne peut pas se mettre sous la forme : avec : à déterminer ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Lorsqu'on fixe , est ce que décrit un cercle ? si la fonction décrit un cercle, pourquoi, elle ne peut pas se mettre sous la forme : avec : à déterminer ?

Merci d'avance. :happy3:

[DamX]

Bonjour, :happy3:

Lorsqu'on fixe , est ce que décrit un cercle ? si la fonction décrit un cercle, pourquoi, elle ne peut pas se mettre sous la forme : avec : à déterminer ?

Merci d'avance. :happy3:

Bonsoir,

As-tu essayé de dessiner ce que ça donne ?

Tu aurais vu que ce n'est jamais un cercle en dehors du cas particulier . A l'extrême, si , ça donne qui se balade sur un segment de la droite des réels et on est assez loin d'un cercle.

Dans le cas général c'est une ellipse.

Damien

[barbu23]

Merci Damien. :happy3:

Comment arrive tu à faire un dessin qui montre qu'il s'agit bien d'une ellipse dans le cas général ?

Merci d'avance. :happy3:

[DamX]

Merci Damien. :happy3:

Comment arrive tu à faire un dessin qui montre qu'il s'agit bien d'une ellipse dans le cas général ?

Merci d'avance. :happy3:

excel, maple, n'importe.

Une fois que tu as un dessin, tu peux caractériser à l'oeil directement l'ellipse comme ayant pour petit/grand axes le repère orthogonal d'angle theta/2 par rapport au repère canonique. Et tu peux confirmer ça en faisant le calcul simple pour se mettre dans ce nouveau repère et voir que les coordonnées de ta courbe vérifient alors qui est bien l'équation d'une ellipse.

PS : bien sûr, la valeur de theta = 0 ou pi fait péter cette équation, ce qui est normal puisque cela correspond au cas dégénéré du segment de droite comme dit plus haut et non une ellipse.

[barbu23]

Merci Damien. :happy3:

[barbu23]

Bonsoir à tous,

On sait que l'ensemble suivant : décrit un cercle.
Pourriez vous me dire quel objet géométrique est décrit par l'ensemble suivant : ? Est ce que c'est une sphère ou un ellipsoide ou quoi exactement ? et pourquoi ?
Je précise que : .

Merci d'avance.