A la page :
Et pourquoi aussi, le noyau de l'application :
Merci d'avance. :happy3:
Spectre d'un produit
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Spectre d'un produit
par barbu23 » 06 Juil 2014, 00:33
Bonjour à tous,
A la page :
du pdf suivant : http://arxiv.org/abs/1401.0959 , il est dit que,  = D(e) \coprod D(f) $)
, et que  = V(f) $)
et  = V(e) $)
. Pouvez vous m'expliquer pourquoi ?
Et pourquoi aussi, le noyau de l'application :
est  $)
?
Merci d'avance. :happy3:
A la page :
Et pourquoi aussi, le noyau de l'application :
Merci d'avance. :happy3:
par L.A. » 07 Juil 2014, 09:56
Bonjour.
Si \cap D(f))
, cela voudrait dire 
et 
. Comme p est premier et 
c'est absurde. Donc  \cap D(f) = \emptyset)
.
Si \cup D(f))
, cela voudrait dire que 
et 
. D'où 
et 
, absurde.
Donc = D(e) \coprod D(f))
. Et donc D(e) est le complémentaire de D(f) qui est V(f), et réciproquement.
Et pour finir le noyau de
et )
sont tous les deux égaux à 
.
Si
Si
Donc
Et pour finir le noyau de
par barbu23 » 07 Juil 2014, 11:59
L.A. a écrit:Bonjour.
Si
Si
Donc
Ici, tu as montrer que :
Je n'ai pas bien saisi cette notion de union disjointe.
Normalement, les éléments de
Par exemple :
i.e :
Pourquoi :
Edit : Ah, j'ai compris, parce que : si
L.A. a écrit:Et pour finir le noyau de
ça, j'ai compris. Merci beaucoup. :happy3:
par L.A. » 07 Juil 2014, 14:26
D(e) et D(f) sont par définition des ouverts de Spec(AxB), donc il n'y a qu'une seule inclusion à prouver.
Les éléments de D(e) sont les idéaux premiers de la forme pxB, et les éléments de D(f) sont ceux de la forme Axq.
Les éléments de D(e) sont les idéaux premiers de la forme pxB, et les éléments de D(f) sont ceux de la forme Axq.
par barbu23 » 07 Juil 2014, 14:48
Merci @L.A. :happy3:
Une autre petite question:
En général :
Soit
un corps. il possède un unique idéal premier, à savoir 
. Son spectre est donc 
et  = \mathrm{Frac} ( k / \{ 0 \} ) = k $)
.
Soit
.
Soit le plongement :
qui induit le morphisme : 
.
La fibre : $)
est  = \mathbb{C} [T] \otimes_{\mathbb{R} [T]} \mathbb{R} (T) = \mathbb{C} (T) $)
.
Soit
l'unique point de tel que :  = \mathbb{C} (T) $)
.
Pourquoi :
? Pourquoi 
est unique ?.
Cela se trouve dans le paragraphe : $)
de la page : 
, du pdf suivant : http://arxiv.org/abs/1401.0959
Merci d'avance. :happy3:
Une autre petite question:
En général :
Soit
Soit
Soit le plongement :
La fibre :
Soit
Pourquoi :
Cela se trouve dans le paragraphe :
Merci d'avance. :happy3:
par L.A. » 07 Juil 2014, 16:23
Je crois que tu as compris de travers : la fibre ne contient qu'un seul point puisque c'est le spectre d'un corps. Et comme le point générique de Spec C[T] s'envoie sur le point générique de Spec R[T] (l'image réciproque de l'idéal 0 de C[T] par l'inclusion est l'idéal 0 de R[T]), cet unique point est bien le point générique.
par barbu23 » 07 Juil 2014, 16:38
L.A. a écrit:Je crois que tu as compris de travers : la fibre ne contient qu'un seul point puisque c'est le spectre d'un corps. Et comme le point générique de Spec C[T] s'envoie sur le point générique de Spec R[T] (l'image réciproque de l'idéal 0 de C[T] par l'inclusion est l'idéal 0 de R[T]), cet unique point est bien le point générique.
Ah oui, d'accord, j'oublie vite ce que j'ai appris avant.
Tes explications sont claires. Merci beaucoup. :happy3:
par barbu23 » 08 Juil 2014, 06:20
Bonjour, :happy3:
Dans les deux paragraphes :)
et )
de la page 
du pdf : http://arxiv.org/abs/1401.0959 , on trouve ce qui suit :
Soit un corps, soit 
une - algèbre de type fini et soit 
.
Si
, l'évaluation  $)
induit un plongement  $)
qui fait de  $)
une extension de .
Pour toute extension
de , on note :  $)
l'ensemble  $)
.
Fixons une présentation $)
de . Elle induit une bijection :  \simeq \{ \ (x_1, \dots , x_n ) \in L^n \ \ \mathrm{t.q.} \ \ \forall j \ \ P_j ( x_1 , \dots , x_n ) = 0 \ \} $)
, qui est fonctorielle en ( à un 
- uplet :  $)
correspond le morphisme de vers induit par l'évaluation des polynômes en ). Ainsi, on peut voir comme l'ensemble des - points de la variété algébrique d'équations 
, dont est censé être la déclinaison schématique.
Questions :
- Pourquoi : de induit - elle une bijection : . En d'autres termes, sur quelle propriété tiré du cours se base - t- on pour affirmer cette affirmation ?
- Qu'est ce que ça veut dire :
- points d'une variété algébrique d'après ce cours ?, j'ai parcouru tout le cours sans trouver aucune définition de ce vocable.
- Que sous - entend - on par "déclinaison schématique" ?
Merci d'avance. :happy3:
Dans les deux paragraphes :
Soit
Si
Pour toute extension
Fixons une présentation
Questions :
- Pourquoi :
- Qu'est ce que ça veut dire :
- Que sous - entend - on par "déclinaison schématique" ?
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 12 Juil 2014, 23:11
Bonsoir, :happy3:
Soit
un ouvert de 
:
Soit
:
Qu'est ce que ça veut dire que : = \mathrm{Spec} A \backslash V (f ) = \{ p \in \mathrm{Spec} A \ : \ f \not \in p \ \})
est un voisinage de 
dans ?
Merci d'avance. :happy3:
Soit
Soit
Qu'est ce que ça veut dire que :
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 27 Juil 2014, 23:58
J'ai trouvé la réponse àprès plusieurs jours de blocage. :zen:
Il suffit de voir_i)
comme étant un objet qui représente le foncteur :  = \{ (x_1 , \dots , x_n ) \in L^n \ : \ P_i ( x_1 , \dots , x_n ) = 0 \ , \ \forall i \ \})
. Ce qui est évident. :happy3:
Il suffit de voir
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