Sous-suite convergente dans un espace localement compact

[Queta]

Bonjour,

Sur Wikipédia, il est mentionné que toute suite bornée d'un espace métrique localement compact admet une suite extraite convergente.

J'ai pourtant l'impression d'avoir un contre-exemple. L'espace métrique (IR,d), avec d défini comme le minimum de la distance usuel et de 1, est muni de la topologie usuelle et est donc localement compact. Il est également borné. La suite u_n=n n'est pourtant pas convergente.

Qu'en est-il ? Aurais-je mal interprété l'article de Wikipédia ?

Par ailleurs, désolé je n'ai pas utilisé Latex. Je m'efforcerai de comprendre comment faire la prochaine fois.

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Sans doute une bourde dans cette page wikipedia française. La page en anglais ne contient pas ce genre d'affirmation.