Sous groupe

[IIbrahim]

:mur: Salut j'ai un exercie qui dit On appelle centre d'un groupe (G;*) la partie C de G défini par :

C={x element de G tel que pour tout Y element de G; X*Y=Y*X}

Montrew que C est un sous groupe de (G;*)

[arnaud32]

qu'as tu fait?

[ayalisa]

:mur: Salut j'ai un exercie qui dit On appelle centre d'un groupe (G;*) la partie C de G défini par :

C={x element de G tel que pour tout Y element de G; X*Y=Y*X}

Montreq que C est un sous groupe de (G;*)

l'element neutre de G est dans C puisque pour tout Y de C e*Y=Y*e
soit x,x1 de C alors on a pour tout y de C : x*y=y*x et x1*y=y*x1
on prend x*y=y*x alors (x*y)*[(x1)^-1]=(y*x)*[(x1)^-1]
par l'associativité de * on obtient x*(y*[(x1)^-1])=y*(x*[(x1)^-1])
par la 2ème donnée (on prend y=y^-1 ;x1*(y^-1)=(y^-1)*x1 ce qui donne [(x1)^-1]*y = y*[(x1)^-1])
on obtient encore x*([(x1)^-1]*y)=y*(x*[(x1)^-1])
par l'associativité de * enfin : (x*[(x1)^-1])*y=y*(x*[(x1)^-1]) dou (x*[(x1)^-1]) est bien dans C
d'ou C est un s.gr de G

bien sur en papier en n'écrit pas de crochet

[IIbrahim]

qu'as tu fait?

Je peut meme pa debuter

[IIbrahim]

qu'as tu fait?

je peux pa commencer

[IIbrahim]

Merci beaucoup AYALISA QUE DIEU TE BENISSE

[IIbrahim]

Merci beaucoup AYALISA QUE DIEU TE BENISSE