Sous-groupe et pinceaux

[simplet]

Bonjour,
alors une petite définition connue de tous:Soit G un groupe. H est un sous-groupe de G si pour tout x,y dans H on a xy-1 est dans H.

De plus on a une relation R d'équivalence sur G: pour tout x,y dans G, xRy ssi xy-1 est dans H.

Et je m'emmèle les pinceaux avec la présence de ce xy-1 dans les deux cas...

Voila ce que j'en ai déduit: pour tout x,y dans G , dans G/H x et y sont dans la même classe, ssi , xy-1 est dans H, H est de surcroit un sous-groupe. En fait je tourne un peu en rond... mais il y a une ambiguité ou un "malaise" que je n'arrive pas à m'enlever de la tête...

un ptit peu d'aide? :-)

[hans]

Il faut juste voir que H forme une classe d'équivalence à lui tout seul donc c'est normal que le xy-1 apparaisse dans sa définition et dans celle des classes d'équivalence.

[simplet]

je pense que ce qui aiderai c'est de mettre des MOTS sur la relation d'équivalence. Qu'est-ce qu'elle veut dire??

que xRy si leur produit (d'eux ou de leur inverse) est dans H? De surcroit, n'importe quel élément de n'importe quel sous-groupe peut s'obtenir par deux élément de G en dehors de ce sous-groupe??
les pinceaus ne désemmellent pas...:-)

[Yipee]

Je pense que l'on peut le comprendre par le fait que xRy si et seulement s'il existe h dans H tel que x = hy. C'est à dire que x et y sont dans la même orbite sous l'action de H.