Sous groupe et densité dans S1

[mathdesprez]

bonjour voila mon problème,

Soit E un sous-ensemble de R. On dit que E est dense dans R si et seulement si pour tout a,b appartenant à R, a il existe x appartenant a E tq
a
la question est:
S1={z appartenant a C tel que module de z =1}
Soit K un sous-groupe de (S1,x). Montrer que: Soit il existe n appartenant a N* tel que K soit l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité, Soit K est dense dans S1 (on définira cette notion de densité en s'inspirant de l'énoncé).

je ne vois pas bien par ou commencer, j'aimerai bien avoir des pistes;
merci

[ThSQ]

J'imagine que tu connais le résultat sur les sous-groupes de IR,+ (dense ou discret) tu peux reprendre le même raisonnement ou considérer et R,+ dans S,*

[mathdesprez]

peut tu m'expliquer pouquoi sa irai de R,+ dans S,*
il n'aurai pas la même loi??

[ThSQ]

5 fautes en 10 mots, j'ai un peu moins de complexes avec mon orthographe grâce à toi ;)

Sinon pourquoi ça n'irait pas de R,+ dans S,* ?

[Anonyme]

je remonte ce sujet car j'ai le même problème
on m'a donné G sous groupe de S1 et je dois montrer que si G est fini c'est le groupe des racines nièmes de l'unité, sinon il est dense dans S1
j'ai lu les réponses mais ça m'a pas trop aidé
merci à vous

[ThSQ]

Si G est un ss-grp fini de alors |G|=n et pour tout x donc G est contenu dans le sous-groupes des racines n-ième (et c'est quasi-fini, je te laisse la fin;))

Sinon par est un sous-groupe de (,+) (f = morphisme)

Si G' est dense alors f(G') aussi (f est C° et surjective). Sinon il est de la forme . Comme G n'est pas fini et est dense et rebelotte.

[Anonyme]

ah donc tu te sert de la fonction exponentielle pour montrer la densité
c'est bizarre car en fait la dernière question de mon exo c'est justement à quelle condition le sous groupe est dense dans S1

merci pour le début je crois que j'ai compris