Sous-espaces vectoriels

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Near
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sous-espaces vectoriels

par Near » 24 Jan 2010, 16:51

salut :we:
Les sous-ensembles suivants de F(R,R) sont-ils des sous-espaces vectoriels ?
(a) L’ensemble des fonctions bornées.
(b) L’ensemble des fonctions non bornées.
(c) L’ensemble des fonctions continues.
(d) L’ensemble des fonctions périodiques.
(e) L’ensemble des fonctions qui tendent vers 0 en
merci.



SergeM
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par SergeM » 24 Jan 2010, 17:03

Est-ce que si tu additione deux fonctions de ce type tu tombe sur une fonction de ce type?
Est-ce que si tu multiplie une fonction de ce type par un réél tu tombe sur une fonction de ce type?

Si oui aux deux alors c'est un s.e.v. de l'ensemble des fonctions (de R dans R).

Near
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par Near » 24 Jan 2010, 17:07

par exemple pour (c),
il suffit de dire que la somme de deux fonctions continues est une fonction continue.
et si par exemple est une fonction continue lui aussi.
.
est-ce le cas ?
merci. :id:

Near
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par Near » 04 Fév 2010, 18:46

salut encore
est-ce que quelqu'un pourra m'aider par un contre exemple pour (d). :we:
merci.

jamys123
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par jamys123 » 04 Fév 2010, 18:57

Near a écrit:salut encore
est-ce que quelqu'un pourra m'aider par un contre exemple pour (d). :we:
merci.


sin^2(x) et cos^2(x)...

Near
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par Near » 04 Fév 2010, 19:28

jamys123 a écrit:sin^2(x) et cos^2(x)...


leur somme est périodique :mur: .

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Ben314
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par Ben314 » 04 Fév 2010, 19:33

Near a écrit:est-ce que quelqu'un pourra m'aider par un contre exemple pour (d)
Prend une fonction f périodique le plus simple possible (par exemple f(t)=sin(t) ou f(t)=t-E(t) où E(.) est la partie entière) et g(t)=f(at) où a est un réel non rationnel.
Aprés un peu de travail (lorsque une fonction est périodique, que peut-on dire de l'ensemble de ces périodes ?) tu devrait arriver à montrer que f+g ne peut pas être périodique.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Near
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par Near » 04 Fév 2010, 21:09

Ben314 a écrit:Prend une fonction f périodique le plus simple possible (par exemple f(t)=sin(t) ou f(t)=t-E(t) où E(.) est la partie entière) et g(t)=f(at) où a est un réel non rationnel.
Aprés un peu de travail (lorsque une fonction est périodique, que peut-on dire de l'ensemble de ces périodes ?) tu devrait arriver à montrer que f+g ne peut pas être périodique.


Hello "Ben" :id:
je peux pas démontrer ce que tu m'as dit,est-ce juste si j'écris cet contre-exemple (comme tu as dit :id: )

n'est pas périodique.
merci.

Finrod
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par Finrod » 04 Fév 2010, 21:13

Pour montrer que ce n'est pas périodique, il doit quand même falloir montrer que 1 et engendrent un sous-groupe dense de .

Je sais qu'on l'a traité dans un sujet il n'y a pas si longtemps.

edit : j'ai retrouvé une solution.

Near
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par Near » 04 Fév 2010, 21:21

Finrod a écrit:Pour montrer que ce n'est pas périodique, il doit quand même falloir montrer que 1 et engendrent un sous-groupe dense de .

Je sais qu'on l'a traité dans un sujet il n'y a pas si longtemps.

edit : j'ai retrouvé une solution.


c'est pas la peine pour justifier :id: ,j'ai pas même vu les sous-groupes. :triste:
est-ce que tu peux m'aider pour le reste ?
merci.
:we:

Finrod
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par Finrod » 04 Fév 2010, 21:26

Où tu en est dans l'exo pour les cas a,b,c,d et e ?

Dans quels cas penses-tu que ce n'est pas un ev ?

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Ben314
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par Ben314 » 04 Fév 2010, 21:31

C'est quand même bizare cette question (d) : il me semble que le fait que la somme de deux fonction non périodiques puisse ne pas être périodique n'est pas "super évident", même au sens "intuitif"...
Donc ça me parrait bizare que l'on demande ça et en plus "sans justification".
Est tu sûr que la question n'est pas :
"(d) l'ensemble des fonction périodiques de période donnée" ?

Pour les autres questions, qu'as tu fait ? ou est tu bloqué ?
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Ben314
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par Ben314 » 04 Fév 2010, 21:34

Tient, je vient de penser à l'exemple le plus simple possible de fonctions périodique pour une somme non périodique :
f(x)=1 si x=a entier et 0 sinon
g(x)=1 si x=b.racine(2) b entier et g(x)=0 sinon
On montre facilement que (f+g)(x)=2 uniquement pour x=0.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Near
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par Near » 04 Fév 2010, 21:48

merci pour vous.
je pense que (b) n'est pas un s.e.v,mais je vois aucun contre exemple. :doh:

Finrod
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par Finrod » 04 Fév 2010, 21:58

Le premier axiome que doit vérifier un esp vect est qu'il doit contenir un vecteur particulier, du genre qui n'est jamais non borné.

 

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