Sous espace vectoriel

[Yurienu]

Bonjour, j'ai attaqué un chapitre sur les espaces vectoriels mais des petites questions de méthode m'interpellent. J'ai un exo ou je dois prouver que des ensembles sont des sous espaces vectoriels de R^4 pour ce qui est de prouver que l'ensemble est inclus dans R^4 ok mais je doute sur le fait de prouver qu'il est non vide. Comment le prouver exactement ? ma prof dans son exemple a montrer que l'élément neutre fesait parti de l'ensemble et en a deduit ensuite qu'il etait non vide. On doit donc procéder toujours ainsi ? la notion d'ensemble vide m'est un peu abstraite c'est pour cela que j'aimerais éclaircir ce point (étant en 2e année d'eco on nous donne un chapitre sur les espaces vectoriels sans même avoir fait un peu de theorie des ensembles avant je trouve assez bizarre mais bon ^^)

[Nightmare]

Salut,

Eh bien pour prouver qu'un ensemble est non vide il suffit de montrer qu'il y a au moins un élément dedans, soit en en exhibant un, soit en montrant formellement qu'il existe.

[Yurienu]

hmmm ok ok assez simple en fait lol merci bien !

[Yurienu]

Encore une petite question: on me demande si les ensembles suivant sont des sous espaces vectoriels de R^4 et j'en ai un qui me pose problème E3={(x1,x2,x3,x4) appartenant a R^4, x1 = x2 + x3} ma question est assez simple mais ma prof ne l'a pas precisée quand on dit x1 x2 x3 x4, x1 est toujours plus petit que x2 qui est plus petit que x3 ...etc ? ou il n'y a pas de rapport de grandeur precis ? parceque dans ce cas la x1 = x2 + x3 est impossible et l'ensemble est vide non ?

[Nightmare]

La seule condition régissant x1, x2, x3 et x4 est écrite : Il faut juste que x1=x2+x3

[Yurienu]

Très bien tout est plus clair merci !