Sous espace vectoriel

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clara25
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Sous espace vectoriel

par clara25 » 22 Mar 2023, 20:56

Bonjour,

Je ne comprend pas pourquoi le vecteur (t,3t,0) est un sous espace vectoriel de R^3
Je sais qu'il faut d'abord montrer que c'est libre et après faire une combinaison mais je comprend pas parce qu'on a pas 3 paramètres

Merci
Bonne soirée



catamat
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Re: Sous espace vectoriel

par catamat » 22 Mar 2023, 21:18

Bonjour


Ce n'est pas le vecteur mais l' ensemble E des vecteurs (t,3t,0) où t est un réel quelconque. il suffit de démontrer qu'il contient l'élément neutre de l'addition et qu'il est stable par combinaison linéaire.

Mais bon il est plus rapide de voir qu'il le sev engendré par (1,3,0)

clara25
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Re: Sous espace vectoriel

par clara25 » 22 Mar 2023, 21:27

D'accord merci, mais du coup comment ça se fait que le vecteur (t,s,s) avec t et s appartenant a R et que t^2+s^2=0 soit un sous-espace vectoriel de R^3 alors que (t^2+s,3t+s,s) ne le soit pas

catamat
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Re: Sous espace vectoriel

par catamat » 23 Mar 2023, 00:48

Bon d'abord si on a t²+s²=0, t et s étant réels c'est équivalent à s=t=0 donc dans cet ensemble il n'y a que le vecteur nul, c'est bien un sev.

Pour le deuxième exemple il n'y a pas de stabilité pour + , un contrexemple :

(4,6,0) et (9,9,0) sont des vecteurs de cet ensemble mais leur somme (13,15,0) n'a pas la forme voulue.
donc ce n'est pas un sev.

clara25
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Re: Sous espace vectoriel

par clara25 » 23 Mar 2023, 00:51

ah d'accord merci beaucoup c'est dorénavant plus claire !!

Curtissap
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