Sous espace vectoriel + famille libre

[novicemaths]

Bonsoir

Je souhaiterais une correction de l'exercice ci-dessous.

On considère les vecteurs , , . Montrer que ,, forment
une famille libre de vecteurs. En déduire que le sous-espace vectoriel de engendré par ,, égal à

.

On vérifie que la famille est libre.







La famille des vecteurs ,, est bien libre.

On vérifie que la famille est génératrice.

et













Je sais il y a trop de calcul, mais je ne vois pas comment démontrer autrement que c'est un sous espace vectoriel de dimension 3

De plus, pourriez-vous me dire si le calcul de la famille génératrice est correct ?.

Pars avance, merci !!!

A bientôt

[azf]

[color=#800080]Je sais il y a trop de calcul, mais je ne vois pas comment démontrer autrement que c'est un sous espace vectoriel de dimension 3

Bonjour

Pourquoi tous ces calculs?

le déterminant donne -6

si c'est juste pour savoir si les trois vecteurs engendrent R^3 et forment une famille libre

alors vous avez une matrice carrée inversible (donc de déterminant non nul)

[azf]

depuis que je regarde vos sujets je dois vous avouer un truc : je ne lis jamais vos calculs et un jour c'est comme l'histoire de celui qui criait au loup , il sera important de lire vos calculs et là je passerai à côté : c'est bien triste tout ça!

[novicemaths]

Ah il faut juste faire le calcul de déterminant

Dans mon livre, il montre ces calculs pour les sous espaces vectoriel (famille libre et génératrice).

Merci !

A bientôt.

[azf]

Dans mon livre, ...

Ah oui j'oubliais qu'on fait pareil nous ... c'est vrai que c'est pas évident

Bon courage à vous!!
Pensez aussi à voir "rang d'une matrice"
transformation élémentaires sur les matrices
c'est important pour quand vous verrez les diagonalisations
bref .... bref.... bref... de toute façon c'est une question de vie ou de mort (on n'a pas le choix )

[azf]

bref .... bref.... bref... de toute façon c'est une question de vie ou de mort (on n'a pas le choix )

oui ça commence : déjà un mort tué par un drone d'une armée qui a pris la décision tout seul d'abattre un pauvre civil qui faisait son jogging tranquillos

c'est clair qu'on n'a pas le choix

[novicemaths]

Merci azf !

J'aurais souhaité savoir si mes calculs sont corrects.

A bientôt

[azf]

Ah il faut juste faire le calcul de déterminant

Ici oui puisque qu'on vous demande juste d'une part s'ils génèrent l'espace
et d'autre part s'il forment une famille libre

Entrainez-vous à la main
Quel est le déterminant de ?
Avez-vous vu la signature d'une permutation?
123(+)
on va dans l'ordre
132(-)
on inverse les deux derniers
213(-)
on va dans l'ordre
231(+)
on inverse les deux dernier
312(+)
on va dans l'ordre
321(-)
on inverse les deux derniers

_______________________
1234(+)
1243(-)
1324(-)
1342(+)
etc... +--++--++--++--++--++--++-- etc...