Sous-espace affine

[romeolofresco]

Bonsoir, j'ai un exercice à chercher sur les sous-espaces affines. Mais je n'y arrive pas,

Il faut montrer que la fonction f(x+2) = f(x) + x est un sous espace affine de R dans R, il est possible d'utiliser x associé ax^2 + bx comme aide

Ensuite, montre que la suite un+2 - 5un+1 -4un = 2, est un sous espace affine, trouver un point et une direction.


Merci je ne vois pas comment m'y prendre

[zygomatique]

Bonsoir, j'ai un exercice à chercher sur les sous-espaces affines. Mais je n'y arrive pas,

Il faut montrer que la fonction f(x+2) = f(x) + x est un sous espace affine de R dans R, il est possible d'utiliser x associé ax^2 + bx comme aide

Ensuite, montre que la suite un+2 - 5un+1 -4un = 2, est un sous espace affine, trouver un point et une direction.

Merci je ne vois pas comment m'y prendre

ce qui est en gras ne veut strictement rien dire ...

l'ensemble E des suites vérifiant la relation u(n + 2) - 5u(n + 1) - 4u(n) = 0 est un espace vectoriel (voir cours pour la détermination

si u(n) = x pour tout n alors -8x = 2 donc la suite constante u(n) = -1/4 est une solution particulière

l'ensemble (-1/4)_n + E est donc un espace affine passant par la suite (-1/4)_n et de direction E

...

[romeolofresco]

Autant pour moi, que l'ensemble des fonctions de R dans R du type f(x+2) = f(x) + x !


Merci pour cette aide rapide pour la suite !

[zygomatique]

c'est la même chose pour f

tu essaie les fonctions y(x) = ax^2 + bx

alors y(x + 2) = y(x) + x <=> ...

[romeolofresco]

Merci beaucoup je vais voir ! Merci infiniment