Sous-ensemble géométrique formé par des vecteurs propres

par **herlock** » 04 Juin 2007, 09:09

Bonjour,

Soit f l'opérateur linéaire sur |R² dont la matrice dans la base canonique est

Comment puis-je savoir quel sous-ensemble géométrique sur |R² forment les vecteurs propres de f ?

Dois-je trouver mes valeurs propres puis mes vecteurs propres ? Y a-t-il une façon plus simple de le voir ?

Merci bien.

par **mehdi-128** » 04 Juin 2007, 09:16

Bonjour ,c'est une matrice carrée d'ordre 2 pas de difficulté a calculer le polynome caractéristique puis a en déduire les valeurs propres qui en sont les racines,puis les vecteurs propres avec le noyau.....

par **thomasg** » 04 Juin 2007, 11:28

Bonjour,

en appliquant la méthode proposée par mehdi, j'ai trouvé:

polynôme caractéristique: X²-1
valeurs propres: 1 et -1
vecteurs propres: (1;2-racine(3)) ; (1;-2-racine(3)).

A bientôt.

par **cesar** » 04 Juin 2007, 11:44

il y a plus court : il suffit de remarquer que la matrice est une symetrie...
Donc l'un des vecteurs propre est un vecteur invariant et l'autre un vecteur orthogonal au vecteur invariant...
du même coup, sans calcul, la valeur propre du vecteur invariant est +1, et celui de l'orthogonal est -1...

par **fahr451** » 04 Juin 2007, 12:15

il y a toujours plus court

avoir appris par coeur il y a une éternité la forme générale en bond quelconque des éléments de O(2)-

par **Joker62** » 04 Juin 2007, 12:24

non ?¿?¿?¿?¿

par **fahr451** » 04 Juin 2007, 12:26

ah joker a vu ma boulette

SO(2)- c 'était folklorique

non O(2) - suffira

Sous-ensemble géométrique formé par des vecteurs propres

Sous-ensemble géométrique formé par des vecteurs propres

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