Souci exo de proba !!!

[soso586]

Deux duellistes se sont mis d’accord pour que chacun d’entre eux
vienne `a l’endroit du duel `a un moment al´eatoire entre 17h et 18h. Lorsqu’un
duelliste arrive, il attend cinq minutes, et si son adversaire n’est pas l`a au bout
des 5 minutes, il part. Quelle est la probabilit´e que le duel ait lieu ?

Pourriez vous m'aider
merci d'vance

[arnaud32]

a quelle condition le duel a a-t-il lieu?

[soso586]

le duel a lieu que si les 2 joueur se rencontre. c'est à dire que celui qui arrive ne doit pas attendre plus de 5 min.

[beagle]

Pour faire cet exo faut ruser,
un des protagonistes s'appelle Pierre,

alors Pierre arrive quand il veut à t,
le duel a lieu si l'autre était déjà là depuis 5 mn ou bien s'il arrive dans les 5 mn après Pierre
bref cela fait 10 mn,
10 favorables/60 possibles =1/6

reste à faire les deux bouts,
pour les deux bouts j'ai moyenné les deux bouts des deux bouts

[nuage]

Salut,
pour ce genre de problème, il est agréable de faire une représentation géométrique.

On peut remarquer que les heures d'arrivées des 2 adversaires définissent un point dans un carré de coté 1 (les temps sont mesurés en heures).
On suppose, car il n'y a aucune indication contraire, que les heures d'arrivées sont réparties uniformément entre 17h et 18h, et qu'elles sont indépendantes.

Compte tenu de ces hypothèses la probabilité d'une région est égale à son aire.
Un point (x,y) correspond à un duel réalisé si et seulement si |x-y|<1/12 (ou égal mais ça ne fait aucune différence).
Il suffit donc de calculer l'aire de la région définie par |x-y|<1/12 dans un carré de sommets (0;0) (0;1) (1;1) et (1;0) car on peut prendre l'origine des temps à 17h ce jour là.
Sauf erreur de calcul de ma part, le résultat est 23/144 ce qui est assez différent de 1/6.

PS : 5min=(1/12)h

[beagle]

c'est certainement plus joli,
mais avec ce que j'avais dit cela donne:
(5/6)(10/60) de t= 5 mn à t=55mn
(1/6)(7,5/60) pour les deux bouts

soit 5,75/36 qui est 23/144

[Anonyme]

@nuage : :++:

[nuage]

c'est certainement plus joli,
mais avec ce que j'avais dit cela donne:
(5/6)(10/60) de t= 5 mn à t=55mn
(1/6)(7,5/60) pour les deux bouts

soit 5,75/36 qui est 23/144

C'est vrai.

J'avais fait une erreur de calcul en évaluant 23/144

[soso586]

[quote="nuage"]Salut,
pour ce genre de problème, il est agréable de faire une représentation géométrique.

On peut remarquer que les heures d'arrivées des 2 adversaires définissent un point dans un carré de coté 1 (les temps sont mesurés en heures).
On suppose, car il n'y a aucune indication contraire, que les heures d'arrivées sont réparties uniformément entre 17h et 18h, et qu'elles sont indépendantes.

Compte tenu de ces hypothèses la probabilité d'une région est égale à son aire.
Un point (x,y) correspond à un duel réalisé si et seulement si |x-y|<1/12 (ou égal mais ça ne fait aucune différence).
Il suffit donc de calculer l'aire de la région définie par |x-y|<1/12 dans un carré de sommets (0;0) (0;1) (1;1) et (1;0) car on peut prendre l'origine des temps à 17h ce jour là.




ok jusque la mais aprés je ne voi pas comment tu calcul la suite
comment tu calcul l'are de la région

[nuage]

Un carré moins deux triangles.
Mais, en tout état de cause, il s'agit de géométrie élémentaire.