Souci avec un exercice de DM Fonctions/composés

[ludo74]

Bonjour à tous,
je reviens vous voir suite à un soucis que j'ai avec mon dm que je trouve particulièrement hardu... :mur:

voici l'énoncé

1. Démontrer qu'il existe un couple de réels unique tel que:

pour tout .

2. On considère l'application définie pour tout réel par:



a. A l'aide de la première question, donner une autre expression de f(t), pour .
b. En déduire que f peut s'écrire comme la composée de fonctions usuelles (fonctions affines, puissance et logarithme). Préciser pour chacune : l'ensemble de départ et son image directe par l'application (aucune justification n'est demandée).
c. En déduire finalement que f réalise une bijection de [0,1[ sur un intervalle R à préciser, et donner l'ecpression de l'application réciproque f.

Voila!!
Donc j'ai, je pense réussi les trois premières questions:

1. Je trouve

pour tout donc a=-1 et b=2

2.a je trouve



b. je trouve

h(t)=t



voilà ce que j'ai fait par contre je suis complètement bloqué pour la dernière si vous pouviez m'aider ça serait vraiment sympa à vous...

[fatal_error]

Salut,

je vois pas trop a quoi correspondent tes fonctions h,f,et g?
Si on pose avec et
On peut verifier que est continue car composée de fonctions continues sur . h étant str. decroissante et g str. croissante, alors f est str. décroissante.
Ya donc bijection.
Apres tu calcule l'intervalle image.

[ludo74]

oui mais le probleme est qu'ils me disent :"En déduire que f peut s'écrire comme la composé de fonctions usuelles (fonctions affines, puissances et logarithme)" il y a donc trois fonctions et je l'ai compris comme devant donner trois fonctions... Est ce que je me trompe??