SoS matrice

par **drdidji** » 02 Mai 2006, 20:41

bonjour
j'ai besoin d'aide
Soit S un système linéaire carré déterminé par la matrice carrée A(n,n) . Un tel système sécrit matriciellement A*U=B où U et B sont deux vecteurs colonnes ayant le même nombre de lignes que A.
Démontrez que si det(A)#0 , lunique solution du système est U=A*B.
Démontrez que si det(A)=0 et que le système admet une solution particulière U0 , alors les solutions du système sont de la forme U0+V où V est un vecteur quelconque de ker(A) .

merci bien pour votre aide

par **Zebulon** » 02 Mai 2006, 21:05

drdidji a écrit:Démontrez que si det(A)#0 , lunique solution du système est U=A*B.

Bonjour,
ce ne serait pas plutôt

?

par **Zebulon** » 02 Mai 2006, 21:09

Je te laisse faire la première. Pour la deuxième, soit U une solution, pense à écrire

et montre que

appartient à Ker(A).

par **drdidji** » 02 Mai 2006, 21:18

Zebulon a écrit:Bonjour,
ce ne serait pas plutôt ?

oui c'etait bien ça desolé
mais par contre j'ai pas compris comment montrer que U=U0+(U-U0) est U-U0 appartient à Ker(A) :briques:

par **Zebulon** » 02 Mai 2006, 21:24

On a:
Soit U une solution.

. Montrons que

appartient à Ker(A):
A(U-U_0)=AU-AU_0 car les matrices orment un anneaux donc on peut développer,
=0-0 car U et

sont deux solutions
=0.

par **drdidji** » 02 Mai 2006, 21:41

cool merçi bien :id:

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