Sommes et produits

[Matt34200]

Bonjour , je reviens vers vous afin de vérifier certaines de mes réponses et avoir de l'aide
on me demande en fonction de l'entier n de calculer sommes et produits suivants
Sigma k=1 à n de (-1)^k , quand n est pair ( en utilisant la formule de la suite géométrique avec -1^n-k comme raison , je trouve 0 , et -1 quand n est impair
Sigma k = 1 à n de (-1)^n j'ai mis que ce n'est pas calculable car c'est k qui varie et pas présent dans l'expression
pi de k= 1 à n de -1^k j'ai trouvé que c'est -1 mais de manière calculatoire je ne sais pas comment le faire , c'est la formule des sommes d'une suite géometrique ?
pi de k = 1 à n de (-1)^n là encore j'ai dit que ce n'est pas calculable car c'est k qui varie et pas n
je vous remercie d'avance

[GaBuZoMeu]

Hum - je trouve tes réponses curieuses.
1) C'est bien si on veut une suite géométrique, mais de raison -1. Et plutôt que d'utiliser ça, je constaterais de façon plus terre-à-terre que la somme vaut alternativement -1 et 0 : -1 s'il y a un nombre impair de termes (si n est impair), 0 s'il y en a un nombre pair
2) Bien sûr qu'on fait la somme de termes qui sont tous les mêmes (ne dépendent pas de k). Ça n'a rien d'interdit, et c'est même très facilement calculable : la somme de n termes tous égaux à (-1)^n, ça fait ...
Je te laisse revoir 3 et 4.

[lyceen95]

Pour la question 2 :
C'est une somme de plein de nombres qui sont tous égaux.
Récemment, tu as appris comment on calculait vite une somme de nombres différents (et en progression géométrique).
Pour une somme de nombre qui sont tous égaux, tu sais faire, tu as dû apprendre ça il y a une douzaine d'années si tu es étudiant.

[Matt34200]

Bonjour , j'ai effectivement vu que cela valait 0 ou -1 en fonction de pair et impair mais pas nécessaire d'utiliser une formule ?
2) cela fait n x (-1)^n ?
3 ) si n pair alors on a 1 et si n impair on a comme résultat - 1 Et pour la 4 je ne vois pas comment faire

[GaBuZoMeu]

Tu ne vois pas comment faire le produit de n termes tous égaux à (-1)^n ?
Qu'est-ce que le produit de n termes tous égaux à a ?

[Matt34200]

par exemple si on a 3 termes égaux à 2 le produit est égale à 2^3 donc 8 donc pour n termes égaux à -1^n on a (-1)^n² c'est cela ?

[GaBuZoMeu]

Ben oui, tout simplement. Et tu peux remarquer que puisque a même parité que .

[Matt34200]

merci beaucoup bonne soirée