[MPSI] sommes et intégrales

[pouik]

Bonjour,
J'ai quelques soucis avec ces trois question donc si vous pouviez mp'aider ce serait vraiment genial :we: . Merci d'avance.


1.(a) Calculer, pour tout , la somme .
(b) Mettre le résultat sous la forme : , ou est une constante que l'on déterminera.
2. Etablir, pour tout , l'égalité :

[fahr451]

bonjour
1a) coskt = Re ( exp(ikt) ) et utilise la somme de termes d'une suite géométrique

[pouik]

Pour la 1. (a) je propose :

# On a :
c'est-à-dire :
c'est-à-dire d'après la formule de Moivre :

## Calculons .

On reconnait la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison ;
d'où :

- 1er cas : si , c'est-à-dire si ;
alors :
donc :

- 2ème cas : si , c'est-à-dire si ;
alors :
c'est-à-dire :
c'est-à-dire :
c'est-à-dire :

D'où, en prenant la partie réelle :


Est-ce correct ?

[fahr451]

oui mais ce n'est pas sous la forme demandée .

[pouik]

je pense qu'il faut ensuite utiliser une des formules suivantes mais je ne vois pas comment ?

[yos]

c'est-à-dire d'après la formule de Moivre :

Le k porte sur et pas sur la somme.

Ensuite c'est plutôt sina cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)].

[pouik]

non je suis d'accord pour le k : en fait si on regarde attentivement le k est bien avant la paranthèse, c'est le Latex qui donne l'impression contraire.

Sinon pour :
sina cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

Je ne vois pas ce qu'il faut poser pour a et b !

[fahr451]

comme quoi le latex est pervers

[yos]

a=nt/2, b=(n+1)t/2

[pouik]

donc :


Est-ce correct ?

[pouik]

pouvez-vous me dire si c'est correct ?

Merci d'avance.

[yos]

C'est bon. Une simplification et tu as la forme demandée.

[pouik]

comme

on en déduit que

Non ?

[yos]

Oui c'est ça.