Somme d'une série numérique

[SawcenMS]

slt
comment peut on calculer les sommes de ces deux séries de terme général:
Un=1/n²-1 et Vn=n²/n!

et quelle est la méthode générale qui sert a calculer la somme d'une série quelconque???

[Ben314]

Salut,
Pour la première, vu comme tu l'a écrit, y'a rien à calculer : le terme général ne tend pas vers 0 mais vers -1 donc elle diverge.
Sauf que je supputerais fort que tu fait parti de ceux qui on raté les cours du collège concernant la priorité des opérations et que la série dont tu veut calculer la somme c'est celle des Un=1/(n²-1).
Dans ce cas, une astuce est d'écrire que U_n=1/2(1/(n-1)-1/(n+1)) et de constater que dans les sommes partielles, les termes s'éliminent 2 à 2 (attention à ne surtout pas le faire dans la série complète vu que ça consisterais à couper une série convergente en 2 séries divergentes).

Pour la deuxième, on peut par exemple écrire que, pour , et en déduire que

Et sinon, y'a pas de "méthode générale", pas plus que pour factoriser des polynômes ou calculer des intégrales ou des tas d'autres choses : y'a seulement quelques trucs "standards" à savoir et... de l'intuition à avoir.

[zygomatique]

salut

pour la première on peut aussi remarquer que

....

[mathelot]

La 1ère somme est télescopique (cf. infra) et vaut donc 3/4

[SawcenMS]

Salut,
Pour la première, vu comme tu l'a écrit, y'a rien à calculer : le terme général ne tend pas vers 0 mais vers -1 donc elle diverge.
Sauf que je supputerais fort que tu fait parti de ceux qui on raté les cours du collège concernant la priorité des opérations et que la série dont tu veut calculer la somme c'est celle des Un=1/(n²-1).
Dans ce cas, une astuce est d'écrire que U_n=1/2(1/(n-1)-1/(n+1)) et de constater que dans les sommes partielles, les termes s'éliminent 2 à 2 (attention à ne surtout pas le faire dans la série complète vu que ça consisterais à couper une série convergente en 2 séries divergentes).

Pour la deuxième, on peut par exemple écrire que, pour , et en déduire que

Et sinon, y'a pas de "méthode générale", pas plus que pour factoriser des polynômes ou calculer des intégrales ou des tas d'autres choses : y'a seulement quelques trucs "standards" à savoir et... de l'intuition à avoir.

pour ces deux séries j'ai trouvé leurs sommes :zen:
et j'ai du effacer la premiere question; mais mon problem c que j'ai pas cette intuition des matheux , je me bloque toujours dans des questions pareil, c pour cela je cherche une règle générale de calcul des sommes

[SawcenMS]

La 1ère somme est télescopique (cf. infra) et vaut donc 3/4

après telescopage on trouvra 1/2(1- 1/n)--->1/2 quand n--->+infini

[mathelot]

[SawcenMS]

:mur: :mur: :mur: :mur:
ma réponse était fausse au devoir