Somme..

par **fenecman** » 01 Fév 2008, 18:50

Bonsoir,
je dois calculer en fonction de n la somme

J'ai réussi à montrer que pour n pair , cette somme est nulle.
Mais pour n=2q+1 , On peut penser que ça fait q+1 avec les premières valeurs mais je n'arrive pas à le montrer ...
Merci de votre aide

par **Monsieur23** » 01 Fév 2008, 18:57

Bonjour,

Bah si c'est nul pour n pair, c'est facile.

Avec n=2q+1.

par **leon1789** » 01 Fév 2008, 18:59

heu, monsieur23, il y a un

dans la somme...

par **Monsieur23** » 01 Fév 2008, 19:00

Ah tiens.
Oui. :we:

J'me disais bien que c'était facile aussi...

Bon ben je vais chercher un peu plus alors.
Encore désolé.

par **leon1789** » 01 Fév 2008, 19:08

C'est la fin de semaine... on voit tous des fantômes un peu partout... :we:

par **Monsieur23** » 01 Fév 2008, 19:19

Je m'explique : On se ramène à la somme paire.
On développe donc

.
On sépare en deux sommes.
La première est nulle ( car la somme jusqu'à 2q est nulle, et le terme pour i=2q+1 est nul aussi ).
Il te reste donc juste à montrer que la deuxième somme vaut q+1.
J'espère que c'est bon cette fois..

par **kazeriahm** » 01 Fév 2008, 19:36

je propose une solution qui marche je pense (même si j'ai pas fait les calculs) mais qui n'est pas la plus simple à mon avis :
on note

et

alors la somme en question

(le terme en i=0 est nul)

donc la somme en question est le terme général de la série entière obtenue en faisant le produit des

et

(produit de Cauchy), ces deux dernières sommes se calculant facilement

par **fenecman** » 01 Fév 2008, 20:45

Monsieur23 a écrit:
Il te reste donc juste à montrer que la deuxième somme vaut q+1.
J'espère que c'est bon cette fois..

ça me semble bon aussi !!! Merci :++:

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