Somme racine n ieme de l'unité

[Toto256]

Bonjour,

Je sais que la somme des racines n ieme de l'unité vaut 0, mais la réciproque est elle vraie? C'est à dire que si l'on a 1+z+z^2+...+z^(n-1) =0, les solutions sont elle nécessairement les racines n ieme de l'unité? Merci bien.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Multiplie ton égalité par et ... oh, miracle !

[Toto256]

Je suis venu, j'ai vu et j'ai vaincu merci.
Juste une petite question : je vois que vous êtes sur la plupart des forums de maths, mais comment faites vous pour avoir réponse à presque tout ? L'agreg serait le passage après lequel "tout" deviendrait limpide, ou est ce parce que vous avez fait énormément d'exos ?

[GaBuZoMeu]

Je suis loin d'avoir réponse à tout.
Avoir encadré une préparation à l'agrégation, ça apporte pas mal d'expérience. Mais maintenant, ça se rouille assez vite.