Somme de puissances

par **Sinus** » 22 Juin 2007, 23:47

Bonjour,
Je cherche à dénombrer le nombre de feuilles et de noeuds d'un arbre. (b étant le facteur de branchement, et p la profondeur de l'arbre).

Trivialement, le nombre de feuilles est b^p.
De même, le nombre de noeuds est égal à la somme pour i variant de 0 à p de b^i.

Ce que je voudrais c'est exprimer ceci sans utiliser de somme (ou du moins une somme dont l'arité ne dépendrait pas des paramètres b et p). C'est possible ? Je suis pas certain d'être clair :-S

par **fahr451** » 22 Juin 2007, 23:50

bonsoir

calcule (1-b) S
déduis en S

par **Sinus** » 22 Juin 2007, 23:55

Heu, désolé mais c'est pas clair pour moi. Tu pourrais m'en dire un peu plus STP ?

par **kazeriahm** » 22 Juin 2007, 23:58

tu cherches un moyen d'exprimer simplement S=somme(b^i,i=0..p).

C'est la somme d'une suite géomètrique vue au lycée normalement mais si tu veux le retrouver fais ce que te dis fahr, simplifie (1-b)*S.

par **fahr451** » 22 Juin 2007, 23:58

je pense qu'on voit ça au lycée mais sinon fais ce que je te dis

développe

(1-b) S presque tous les termes se télescopent

par **Sinus** » 23 Juin 2007, 00:22

(1-b^(p+1))/(1-b).

Merci à vous pour le tuyau. (Effectivement j'ai probablement vu ça au lycée ^^)

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