Somme et indexation

[mehdi-128]

Bonsoir,

Dans mon livre de MPSI, un petit exo intégré au cours me pose problème.

Soit un ensemble fini d'entiers.

Soit :

L'ensemble est l'ensemble des éléments de qui sont impairs.
L'ensemble est l'ensemble des éléments de qui sont pairs.

On se place dans le cas où avec

1/ Expliciter 2 ensembles et tels que :
lorsque décrit alors décrit
lorsque décrit alors décrit

2/ En déduire l'écriture correspondante pour la somme

Pour expliciter et encore faut-il savoir si est pair non ?

Le résultat est donné directement dans la correction sans prendre en compte la différence entre pair et impair et je comprends pas comment l'obtenir.

[evaristeG]

Bonjour.

L'ensemble des nombres entiers impairs s'écrit : . On peut donc en déduire que l'ensemble des nombres entiers impairs inférieurs ou égaux à n s'écrit : . La condition s'écrit aussi , où E(x) représente la partie entière de x, donc lorsque j parcourt l'ensemble alors 2j+1 est impair, donc décrit .

Un raisonnement analogue montre le second résultat : .

[mehdi-128]

Merci super j'ai compris