Somme direct

[praud]

comment monter que pour a fixe,que f(a)=0(ensemble des fonctions qui s'annule en a) et que sont en somme direct.
Et que signifie.
MERCI

[yos]

Bonjour.
est la droite vectorielle engendrée par la fonction constante .

[praud]

ce sont les fonction constantes?jE dois donc monter que toute fonction est somme direct d'une fonction qui s'annule en a(fixe) et d'une fonction constante

[yos]

Eh oui. C'est d'ailleurs tout à fait évident. Je te laisse chercher.

[praud]

Je dois fixer a dans R.
puis je prends une fonction f tel que f(x)=g(x)+h,avec g(a)=0 et h constante.
f(a)=h.

[yos]

Oui c'est bon.

Analyse : si f(x)=g(x)+h(x) avec g(a)=0 et h constante, alors f(a)=h(a), donc h(x)= f(a) pour tout x et g(x)=f(x)-f(a).
Synthèse : f(x)=[f(x)-f(a)]+f(a)

Donc les sev sont supplémentaires (ce qui est plus fort qu'en somme directe!!)

Si tu veux montrer seulement "somme directe", tu prouves que les deux sev sont d'intersection triviale.

[praud]

Soit g une fonction tel que g(a) different 0.Que veut dire vect(g).
merci

[praud]

On me demande de monter que toute fonction et somme direct d'une fonction qui s'annule en a et d'une fonction qui ne s'annule pas en a.Mais c'est pas vrai pour la fonction nulle.
Est ce que c'est possible de montre ce qu'on me demande ou pas
Merci

[yos]

On a déjà répondu!

1) On veut montrer seulement que les sev U={fcts qui s'annulent en a} et V={fcts constantes} sont en somme directe, c'est-à-dire que leur intersection est réduite à la fonction nulle.

2) Si tu veux prouver plus que l'énoncé (que U et V sont supplémentaire) c'est ce que je t'ai fait l'autre jour.


Remarque : la fonction nulle est une fonction constante et une fonction qui s'annule en a.